2016考研数学大纲解析：一元函数积分学

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一、大纲要求:一元函数积分学

1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

5、了解反常积分的概念，会计算反常积分。

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。

二、复习重点

1、原函数和不定积分的概念，性质

2、定积分的概念、性质、计算

（1）利用定积分定义求极限；

（2）利用定积分性质讨论相关问题，例如比较定积分的大小、利用定积分的积分区间的可加性处理定积分的计算问题；

（3）利用牛顿-莱布尼兹公式准确计算定积分，并熟练利用奇偶性对称性简化计算；

（4）积分中值定理的相关问题，特别是积分中值定理与介值定理、微分中值定理结合在一起是重难点，要反复练习，总结规律。

3、积分上限函数的相关问题

（1）深刻理解原函数存在定理；

（2）积分上限函数是考试的重点内容之一，相关题型有极限问题，导数问题，级数相关问题、积分方程等。

4、定积分的应用