2024考研数学一大纲：线性代数的重点内容和典型题型

考研数学大纲来源：中公考研 2023-09-21　

2024年考研数学大纲与去年的大纲对比，今年的数学大纲没有变化，那么线性代数有哪些常考要点需要注意呢?

线性代数在考研数学中占有重要地位，须予以度重视。线性代数试题的特点比较突出，以计算题为主，证明题为辅，因此，须注重计算能力。线性代数在数学一中占20%左右。2023年考研数学中线性代数共五道题目，(3道选择题+1道填空题)*5分+1道解答题12分=32分。

下面剖析一个经常出现的考试要点——二次型。首先，要求掌握二次型及其矩阵表示，让我们看一下2013年数学一二三考研试题：

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

再次，需要特别注意的是我们还需要了解二次型的规范形和惯性定理(2018年大题、2019及2021年选择均有涉及);掌握用正交变换(2020年数学一大题考察到)并会用配方法化二次型为标准形;

需要注意到数学一试题使用的正交变换(这里正交变换法就是用到正交相似对角化过程大家可以利用相似及实对称矩阵相关内容进行计算)所以其实变相给出对应矩阵是相似关系，也相当于给出了特征值不变的信息，用数学关系表述也就是特征值的和、积不变，对应可以列出迹、行列式相等两个式子，解出两个参数a=4、b=1。

二次型最后一个需要注意的考试要点是需要同学们理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。重点题型有：二次型正定性的判别和证明。这部分历年试题共出现过十道题目，总结题型如下，一数值型利用顺序主子式求参数，二是抽象型利用特征值判定，三是证明题一般利用的是定义(需要注意不要忘记所需证明的二次型矩阵一定要先证明是实对称矩阵)。

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