2019考研数学大纲解析：线性代数的“不变性”

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2019考研数学大纲已经公布，我们对大纲进行了分析，其中对线性代数的复习建议应当抓住两条主线：

(1)基础主线：行列式--矩阵--向量--方程组;

(2)应用主线：特征值、特征向量--相似矩阵--相似对角化--实对称矩阵正交相似于对角阵--实二次型正交变换化为标准型。

对于每一章节的复习，我们应该抓住重难点，各个击破：

(1)行列式：重点是行列式的概念和性质，行列式的计算方法：行列展开，性质法(三角化法)，降阶法(递推法)，特征值法，矩阵秩法，公式法(范德蒙德行列式);难点是数字型、抽象型行列式的计算。

(2)矩阵：重点是矩阵的基本运算及其运算律，矩阵的初等变换与初等矩阵，矩阵的秩，分块矩阵;难点是逆矩阵、伴随矩阵和矩阵的秩。

(3)向量：重点是向量组的线性表示和线性组合，向量组的线性相关和线性无关，向量组的极大线性无关组与秩;难点是线性相关性及其判定，极大线性无关组与秩，会求向量组的极大线性无关组，并会用极大线性无关组表示向量。

(4)线性方程组：重点是克拉默法则，线性方程组解的性质、判定与结构，线性方程组解的求法(基础解系，通解);难点是线性方程组与向量、矩阵的综合。

(5)特征值与特征向量：重点是特征值与特征向量的性质与求法，方阵对角化的概念，判定与方法，相似矩阵及其性质，实对称矩阵及其性质，尤其是对角化;难点是实对称矩阵正交相似于对角阵(理论、方法)

(6)二次型：重点是二次型的基本概念与性质，二次型的标准型(方法)，二次型的正定，负定及其判定;难点是实二次型正交变换化为标准型。