2018年考研数学二：矩阵的特征值和特征向量如何复习

考研数学大纲来源：文都教育 2017-09-15　

拿到2018考研数学大纲以后，同学们首先看一下大纲中2018年考研数学二中线性代数所占考试的分值比例及题型结构分布。

线性代数部分占数二考试的22%，其中题型分布：选择题7、8题，填空题14题，解答题22、23题。然后认真研读大纲中针对线性代数的考试内容和考试要求。考试内容的部分会把教材中的要考知识点罗列出来，在考试要求部分中，会指出哪些是需要了解熟悉的，哪些是需要理解的，哪些是要掌握并且会运用的。对需要了解的概念、公式和理论，知道是怎么样的概念，是怎样的公式，是什么样的理论就够了，比方说提到了一个概念，你要能知道这个概念是哪一章节的知识点；理解要比了解高一个层次，不仅要知道这个概念，而且要知道这个概念为什么要提出来，从哪一个方面提出来的，提出了之后要解决什么，要达到利用这个概念能够解决什么样的问题的目的；掌握运用是要求中级别最高的，对于这些概念、公式或定理出现在不同题型中考察时要会灵活运用，达到熟练解决问题的程度。了解熟悉是基础，理解是关键，掌握运用是最终目的。考纲里的关于熟悉、理解、掌握的一定要多看多读多分析多写。第一步经过对考研大纲的分析让自己对接下来的复习心里有个谱。

矩阵的特征值和特征向量这一部分的考试内容主要包括：

1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质

2.相似矩阵的概念及性质

3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵

4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵。

矩阵的特征值和特征向量这一部分的考试要求：

1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵。

3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

现在基本已经过了暑期的强化阶段，很多同学也差不多把线性代数教材上的基础知识还有汤老师的《线性代数辅导讲义》上总结的知识点以及《接力题典1800》的基础篇的题也过一遍了甚至有的两遍了，但是在有些同学发来的问题中可以看出，同学们可能能做到求矩阵的特征值和特征向量，但是并不能很好地理解特征值和特征向量的概念及性质，在有些综合题型中没有很好地应用特征值和特征向量的性质，也就是同学们没有做好考试要求的第二个层次——理解。数学的综合性、逻辑性及抽象性都很强，要把前后知识点很好地串联起来，理解透各知识点的紧密关系，比如求特征向量就是求齐次线性方程组的基础解系；告诉你一个矩阵的特征值和特征向量，你要能得到这个矩阵的转置矩阵的特征值和特征向量；知道对称矩阵的特征值和特征向量，要能得到以这个对称矩阵为系数矩阵的二次型的标准型和规范形，能找到正定矩阵等等这种联系紧密的问题。