2016考研数学：临考知识点串讲

考研数学来源：跨考教育 2015-12-16　

2016考研已进入最后十天的倒计时，可以说考生的水平已基本定型。考生要做的是做模拟题保持热度，回顾以前的内容以对抗遗忘，不断总结以查漏补缺。

作为奋战在教学一线的数学老师，能做些什么以给这个阶段的考生些许帮助呢?上网浏览，指导考生调整身心状态或者梳理考点题型的文章并不鲜见。在此，通过数道定积分部分的真题给考生送上几条温馨提示。既为提示，仅求抛砖引玉，帮助考生查漏补缺，而不求大而全。考生可以本文检查自己的复习效果如何，也可按照本文思路以真题串考点。

一、双扭线

我们看93年数学一这道真题。题目给出双扭线的直角坐标方程，要求考生写出用极坐标表示的该曲线围成区域的面积。考生要答对该题，需掌握以下几点：1. 能写出双扭线的极坐标方程2. 熟悉双扭线的图形及常用角度值(从原点出发做双扭线在第一象限图像的切线，其与x轴正半轴的夹角为4分之pi)3.能写出极坐标系下曲边三角形的面积公式。这些你掌握好了吗?

二、旋转体体积

旋转轴为坐标轴的旋转体体积问题相对好处理，有公式，空心的形体还可用“大减小”的方法处理。那么旋转轴不为坐标轴的情况如何处理?答案是微元法。请看92年数二数三这道真题。题目给出两个抽象函数g(x)< f(x)<m，求g(x)， f(x)，x=a与x=b围成的平面图形绕y=m的旋转体的体积。这个题明显的特征是旋转轴不为坐标轴，不能直接套公式，要用微元法处理。若有此思路，这个题就不是难题。若执意套公式或用“大减小”处理，那就较为被动。

三、定积分与变限积分

下面这道真题并不难，但处理它的思路有普遍意义。下面隆重请出07年数一数三这道真题。题目给出f(x)的图像，是四个直径在x轴上，且直径为1或2的半圆周轴连接而成的曲线。而F(x)为f(x)的变上限积分函数，问F(3)，F(2)和F(-2)的数量关系。该题写出F(3)，F(2)和F(-2)的表达式，结合定积分的几何意义，不难求解。但这么做有个问题——易错。考虑F(-2)时，不少考生只注意到f(x)在(-2,0)的图像位于x轴的下方以及定积分的几何意义是“曲边梯形面积的代数和”，而忽略了F(-2)的积分下限大于积分上限这个事实!进而出错就在所难免了。较为简洁且不易错的解法是利用一个结论:函数的奇偶性和它的原函数奇偶性有联系，若函数为奇函数，则其原函数为偶函数。利用这个结论先对F(-2)化简，再考虑几何意义就不易出错了。

通过该题提醒考生两点：1.若某题有不止一种解法，建议选不易出错的解法2.函数与其原函数的性质的关系是数一、二、三需掌握的。