2016考研管综数学多个因式积的展开式

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一、大纲解读

代数（整式：整式及其运算）

联考大纲中整式是考点，历年真题中整式属于常考考点。今天我们为同学们介绍整式中的一类问题，如何求解多个因式展开式系数。

二、题型特点

试题中如果出现多个因式乘积，或一个式子的高次方，要求其中某项系数，这类问题通常属于多个因式积的展开式。

三、题型原理

每个因式中的任意项的积即展开式中的一项，求解展开中某项的系数，同学们只需要找到所有含有该项的项，再合并同类项求系数即可，不需要把多项式全部展开。

若试题中出现一个式子的高次方，则除了原理外，需结合排列组合思想解题。

四、解题步骤

1、多个因式积的展开式：求m次项系数

第一，分类找到乘积出现m次项的所有可能情况

第二，合并同类项即为系数

注意：一是因式中每一项均带着系数走；二是若某个因式只有一项，则展开式中均含有这一项。

2、一个式子的n次方：求m次项系数

第一，先分类，根据式子中单项式的不同组合方式分类；

第二，每一类中，确定式子里的单项式取出的个数，并通过组合找到所有种类数；

第三，将每一类合并同类项，找到系数即可。