2016考研数学：线性代数大纲考点和常考题型(三)

• 2025考研英语全程班 早鸟3班
• 2025/2026考研网课 免费体验集训营（线上/线下）
• 2025考研专业课复习资料「真题▪笔记▪讲义▪题库」

在研究生入学考试中，线性代数是数一、数二、数三考生研究生考试的公共内容，占22%(总分150分)，考察2个选择题(每题4分，共8分)、1个填空题(每题4分，共8分)、2个解答题(总分22分)。线性代数相对考研数学高数来说，比较简单，要想取得好的成绩，线代争取不丢分。下面结合大纲考点，已经对行列式、矩阵、向量、线性方程组进行梳理，接来下梳理特征值和特征向量、二次型，希望学员有所收获。

一、特征值与特征向量

1、考试内容

(1)矩阵的特征值和特征向量的概念、性质;(2)相似矩阵的概念及性质;(3)矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵;(4)实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵

2、考试要求

(1)理解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法;(2)理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;(3)掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

3、常考题型

(1)求矩阵的特征值与特征向量;(2)特征值与特征向量的定义与性质;(3)非是对称矩阵的相似对教化;(4)是对称矩阵的对教化;(5)求矩阵的幂矩阵;(6)根据特征值与特征向量反求矩阵;(7)有关特征值与特征向量的证明

二、二次型

1、考试内容

(1)二次型及其矩阵表示;(2)合同变换与合同矩阵;(3)二次型的秩;(4)惯性定理;(5)二次型的标准形和规范形;(5)用正交变换和配方法化二次型为标准形;(6)二次型及其矩阵的正定性

2、考试要求

(1)了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念;(2)了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形;(3)理解正定二次型.正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

3、常考题型

(1)二次型的概念和性质;(2)化二次型为标准型;(3)含参数的二次型问题;(4)正定二次型的判别与证明问题;(5)矩阵的相似与合同

以上是针对线性方程组、特征值与特征向量、二次型三个模块，结合考研大纲分章节梳理、分析，希望2016考研的学员对这些内容心中有数，熟练掌握。