2026年北京邮电大学827高等代数与概率论考研大纲

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827 高等代数与概率论

一、考试目的

考核考生对《高等代数》和《概率论》课程的基本理论体系和知识结构的掌握情况及熟练程度，检测考生抽象思维和逻辑推理能力，以及综合运用知识点解决问题的能力。要求考生对概念、命题、定理等理解准确，计算能力强，并能够熟练运用。

二、考试内容

(一)高等代数部分

1.多项式

一元多项式概念及基本运算，整除的概念，带余除法，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。

2.行列式

行列式的性质，行列式的计算，克拉默法则，行列式的乘法规则，Laplace定理。

3.线性方程组

向量空间，线性相关性，矩阵的秩，线性方程组有解的判别定理，线性方程组解的结构。

4.矩阵

矩阵的概念，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的分块，初等矩阵，初等变换。

5.二次型

二次型的矩阵表示，标准形，规范型，正定二次型，半正定二次型，负定二次型，半负定二次型。

6.线性空间

线性空间的定义与性质，维数、基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线性空间的同构。

7.线性变换

线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核，不变子空间，若当(Jordan)标准形。

8.欧几里得空间

定义与性质，内积，标准正交基，正交变换，对称变换，子空间及正交补，实对称矩阵的标准形，向量到子空间的矩阵，最小二乘法。

(二)概率论部分

1.概率论的基本概念

随机试验、随机事件及其运算，概率的定义及概率的性质，概率空间的概念，条件概率和三个重要公式，事件的独立性，贝努利试验和二项概率公式。

2.一维随机变量及其分布

随机变量的概念和分布函数，离散型随机变量及其分布，连续型随机变量及其分布，六个常用的分布，随机变量函数的分布。

3.多维随机变量及其分布

多维(离散型和连续型)随机变量及其分布，边缘分布、条件分布和随机变量的独立性，多维随机变量(包括二维到二维)函数的分布。

4.随机变量的数字特征

一维随机变量的数学期望、方差和矩，数学期望、方差的性质，常用分布的数学期望和方差，二维随机变量的协方差(矩阵)和相关系数及其性质，切比雪夫不等式和柯西-施瓦兹不等式。

5.随机变量的特征函数

(一维和多维)随机变量的特征函数及其性质，n维正态(高斯)随机变量的性质。

6.大数定律和中心极限定理

马尔科夫大数定律、切比雪夫大数定律、贝努利大数定律和辛钦大数定律，独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。

三、试卷结构

高等代数、概率论各50%，主要题型为计算和证明题。