2025年北京师范大学827统计学原理考研初试大纲

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北京师范大学统计学学术型硕士研究生《统计学原理》考试大纲

一、考试形式和试卷结构

试卷满分为150分，考试时间180分钟。

答题方式为闭卷、笔试。

题型结构：填空题、单项选择题、计算与分析题等。

二、考察内容：

(1)统计学

1.样本及随机抽样。

2.用图表展示数据;直方图的意义。

3.用统计量描述数据;三种重要的抽样分布。

4.参数的点估计(包括矩估计和极大似然估计)原理;估计量的评选标准。

5.参数的区间估计。

6.正态总体均值与方差的区间估计。

7.假设检验的原理;两类错误，势函数(或功效函数)。

8.样本容量的确定。

9.正态总体均值和方差的假设检验。

10. p值的计算和理解;尾概率p值。

11.单因素试验的方差分析。

12.双因素试验的方差分析;二次型与Cochran定理。

13.变量间的相关关系和函数关系。

14.线性回归的估计和检验。

15.幂等矩阵与投影空间;额外平方和原理。

16.残差与模型的检验。

17. 主成分分析。

18. 聚类分析。

19. 因子分析。

20. 广义最小二乘估计与加权最小二乘估计。

21. ARMA模型与ARIMA模型。

22. 平稳时间序列、白噪声与信噪比。

23. 随机分布产生样本的原理。

24. 独立性检验、卡方检验、与拟合优度。

25. 多元正态分布基本性质。

(2)概率论

1.随机事件及事件的关系和运算。

2.随机事件的概率;概率空间;等可能概型。

3.条件概率和全概率公式;乘法定理;贝叶斯公式。

4.随机变量的定义。

5.离散型随机变量的分布列和分布函数;二项分布，泊松分布。

6.连续型随机变量的概率密度函数和分布函数;均匀分布，指数分布，正态分布。

7. 几种重要分布，如t分布，卡方分布，F分布，正态分布、均匀分布的统计性质。

8.二维随机变量;联合分布函数。

9.边缘分布。

10.条件分布。

11.随机变量的独立性;随机变量函数的分布。

12.随机变量的期望与方差。

13.随机变量函数的期望与方差。

14.条件数学期望。

15.协方差及相关系数。

16. 依概率收敛，依分布收敛。

17. 大数定律，中心极限定理，Lindberg-Feller 定理。

18. 矩母函数和特征函数。