2024考研数学大纲：《概率论与数理统计》变化解析

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2024年考研大纲刚刚发布，今年的大纲和去年相比并没有变动，然而，虽然考纲未发生变化，但是该科目却是三科数学中得分率最低的一科，在此，笔者将结合考试大纲从该科目的分数分布、学科特点、命题方向三方面浅谈其考试特点，希望可以对考数一的同学有所帮助。

首先，根据考研数学大纲，《概率论与数理统计》的考试分数分布见表1-1所列：

表1-1 2023年考研《概率论与数理统计》分数分布

由于考研大纲原文注明《概率论与数理统计》分值约占试卷总体分数的22%，故其分数应为30或32分(2021年考研数学试卷中，本科目占32分)。

其次，该科目的学科特点与其他两科有所区别，对考生们在理解和计算上造成阻碍，这也是导致考生得分率不高的原因之一。其学科特点总结归纳可列为以下三点：

1、研究对象为随机事件和随机变量。他们随机性让很多考生无法深入理解其含义，难以从实际应用题目中抽象出数学模型，导致做题效率低下或不会做;

2、逻辑清晰，题型固定，需要记忆大量公式和性质。概率论从随机事件概念出发，揭示了事件随机性，进而为了运用高级的数学工具引入随机变量的概念。围绕概率这一概念，提出计算概率的工具：分布函数、分布律和概率密度。然后从一维随机变量推广到多维随机变量，进而研究随机变量函数的概率。另一方面又从数字特征：期望和方差等的角度，进一步揭示了变量的随机性。从头至尾逻辑清晰明了。而题型上也相对固定，考生们需熟记各个工具的性质和大量的计算公式，熟练相应的运用方法，某种程度上可以极大增加得分率。

3、与《高等数学》相结合。可以说，《概率论与数理统计》帮助我们解决生活中的问题，而《高等数学》帮助我们解决《概率论》中的问题。《概率论与数理统计》中的分布函数、概率密度、随机变量函数分布、数字特征等很多概念和计算都是通过高等数学来解决，所以，如果考生《高等数学》的基础不够扎实，对于概率论与梳理统计》的得分将有很大影响。当然，仅从命题角度，《概率论与梳理统计》中运用的高数知识，难度一般不会超过同年考研中《高等数学》的考试难度。

最后，基于以上的学科特点，《概率论与梳理统计》在考试中的命题特点科大致划分如下：

一、《概率论》重点考察考生对于随机性的理解以及概率的计算和表征：

1、对于随机事件的随机性。这部分出小题居多，考频大约1年一次，需要考生对于随机事件的关系和运算及其法则熟记于心;同时也会考察简单概型，包括古典概型、几何概型、伯努利概型，需要考生掌握每种概型的定义和计算方法，这里会进行单独考查也可能结合随机变量在解答题中出现;以及条件概率和独立性的考查，二者均集中在与其定义的运用上;最后还会考查五大公式的运用，包括加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;

2、对于随机变量的随机性。曾经出现过解答题，考频也在1年一次左右，需要考生对于随机变量的表达工具：分布函数、分布律、概率密度的性质和运用熟练掌握;

3、在一维随机变量理解的基础之上，需要考生具有一定的推广和拓展能力，这有助于解决多维随机变量的分布和计算，以及随机变量函数的分布和计算。其中多维随机变量以小题形式表现居多，考频上数一大约2年一次。对于随机变量函数的分布，则在考试中均以解答题形式出现，而且几乎每年都会考查，且该部分的得分率在考试中最低(不到40%)，考生需在掌握好随机变量的基础之上加以拓展，熟悉本部分题型和解法，包括一维随机变量函数的分布，分为离散型随机变量函数和连续型随机变量函数，以及二维随机变量函数的分布，分为离散型与离散型结合，连续型与连续性结合，离散型和离散型结合;

4、数字特征。该部分以小题或者解答题一小部分形式考察，考察频率非常高，02到21年间数学一考察了20次以上。考生需要熟记期望和方差的计算公式，以及常见分布的数字特征，还有数字特征的常用性质，加以熟练运用，方可增加得分率;

5、大数定律与中心极限定理。该部分在35年间仅考察了两次，需要考生记忆相应公式和定理并且会加以运用即可。

二、《数理统计》这门科目，考察方向主要有以下两部分：

1、数理统计的基本概念。该部分考察多以小题形式存在，数一考察频率在3年一次左右，数三2年一次左右。主要考查内容为对于常见统计量的定义和概念，包括样本均值和样本方差等;以及抽样分布，包括χ2分布，t分布，F分布的结构和性质，且会运用其相应性质解决统计量的数字特征计算;以及一维正态总体下统计量的性质。

2、参数估计和假设检验。这部分内容中，点估计中的矩估计和最大似然估计两个考试要点，均以解答题形式出现，往往二者在一道解答题中考查，考查频率为2年一次左右。需要考生掌握固定的矩估计和最大似然估计方法，熟练计算过程即可。对于数一的考生，还需要掌握估计量的评选标准、区间估计和假设检验三部分内容。评选标准包括无偏性、有效性和相合性，以小题形式出现，考察频率为3年一次左右，其中以无偏性考察最多，其本质在于考察统计量的期望的计算。区间估计的出题形式比较固定，需要考生理解区间估计的概念，以及不同条件下对于待估参数构造不同的统计量和相应的置信区间，历年均考查正态总体下对于期望的估计。对于假设检验，35年一共考察了4次，2021年考察了一道小题，该部分内容考查主要集中在与考生对于概率的理解，考生需理解假设检验的目的和相应两类错误发生的概率，进而可以计算出相应的概率。

综上，笔者结合2024考试大纲，根据《概率论和梳理统计》的学科特点将该科目的考试特点加以总结和梳理，希望考生可以结合考查频率和命题特点合理分配复习时间并设计练习内容，进一步夯实概率论的学习基础。