如何有效复习2015年考研数学之线性代数

考研数学来源：文都教育 2014-03-05　

硕士研究生（学硕）的数学考试分为3类：数学（一）、数学（二）、数学（三），不同类别的数学考试范围和要求不尽相同，其中数学（一）和数学（三）的考试范围包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计（注：数学（一）考假设检验，数学（三）不考假设检验），数学（二）的考试范围包括高等数学、线性代数，没有概率论与数理统计。3类考试中线性代数的考试大纲要求基本相同，差别仅仅在于：数学（一）比数学（二）和（三）多了n维向量空间的相关内容，但这部分内容在考题中很少出现。从历年的实际考研试题来看，3类数学的线性代数试题基本相同。如何有效地复习好线性代数，老师向各位准备参加2015年考研的学子们提出以下一些建议，供莘莘学子们参考。

不要陷入行列式的复杂计算之中

行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高，只是要求会用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵（方阵）及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根，这4种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法。

抓住线性代数的核心——矩阵

矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性，具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解；在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法；在计算特征向量时，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解；在解决二次型问题时，首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式，然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知，矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。

全面复习，不可偏废

从多年的考研真题题型形式来看，涉及各个章节知识点的题型分布相对比较均匀，因此考生应全面复习好各个知识点，不可遗漏或偏废，熟练掌握各种题型的解题方法和技巧。

多加练习，提高计算能力

从最近几年的线性代数考题特征来看，需要计算的部分较多，包括行列式的计算、矩阵的计算、线性方程组的计算、特征值和特征向量的计算，因此，考生在复习的过程中，一定要多练习，逐步提高计算的速度和准确性，不能一看题目觉得会做就不做，这样的话，在考试时会因计算错误而丢分。

上面是老师给准备参加2015年硕士研究生考试的学子们复习数学中线性代数内容的一些建议，希望对未来的各位考生有所裨益，并衷心祝愿各位在这一年的复习中稳扎稳打、一路顺畅。