2023年上海海事大学609数学分析考研大纲

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科目代码609

科目名称数学分析

试卷总分150

考试时间3小时

参考书目详见我校研招网招生专业目录

考试内容

一、实数集与函数

1、实数集完备性基本定理;2、确界原理;3、函数概念及具有某些特性的函数。

二、数列极限与函数极限

1、极限概念及性质;2、极限存在的条件;3、重要极限及无穷小(大)量。

三、一元函数的连续性、导数与微分

1、函数连续性概念及性质;2、导数概念及求导法则;3、含参变量函数的导数;4、高阶导数;5、微分。

四、微分中值定理及其应用

1、中值定理及其在函数单调性和不定式极限中的应用;2、泰勒公式;3、函数的极值、最值、凹凸性与拐点。

五、不定积分

1、不定积分概念与基本积分公式;2、换元积分法与分部积分法;3、有理函数和可化为有理函数的不定积分。

六、定积分及其应用

1、定积分概念及性质;2、定积分计算;3、定积分在几何问题中的应用;4、定积分在物理中的应用。

七、反常积分

1、反常积分概念、性质及敛散性判别。

八、数项级数、函数项级数及傅里叶级数

1、数项级数敛散性;2、函数列与函数项级数一致收敛性;3、函数展开为幂级数和傅里叶级数。

九、多元函数微分学

1、多元(二元)函数概念、极限、连续性与可微性;2、复合函数微分法;3、方向导数与梯度;4、泰勒公式与极值;5、隐函数(组)求导及其应用。

十、含参量积分

1、参量正常积分;2、含参量反常积分;3、欧拉积分。

十一、重积分

1、二重和三重积分的概念、性质及其计算;2、重积分的应用。

十二、曲线与曲面积分

1、第一、二型曲线与曲面积分;2、格林公式·积分与路径无关性;3、高斯公式与斯托克斯公式。