历年考研数学三概率统计常考重要题型剖析(十二)

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2014年的考研初试已经落下帷幕，欲报考2015年考研的学子们也在着手准备复习了，为了帮助各位考生能复习好概率论与数理统计，文都教育的老师针对历年考研数学的题型特点，进行深入解剖，分析提炼出各种常考重要题型及方法，供考生们参考。下面主要分析数学三概率统计部分中的求一些基本统计量的数字特征的一类重要题型及解题方法。

题型：求概率统计中一些基本统计量的数字特征的题型及解题方法（2）

求基本统计量的数字特征，除了我们在上一篇文章中所介绍的一些方法外，在某些计算中还会用到。

另外，在计算基本统计量的数字特征时，要充分利用X1,X2,…,Xn的相互独立性。

在计算独立随机变量的差的方差时应注意：差的方差等于方差之和，即：若X与Y相互独立，则D(X-Y)=D(X)+D(Y)，因此D(X-Y)=D(X+Y)。

例1.设总体X服从参数为λ（λ >0）的泊松分布，X1,X2,…,Xn（n≥2）为来自总体的简单随机样本，则对应的统计量， (      )
   
                                                            （2011年考研数学三真题第8题）

E(T1)> E(T2),D(T1)>D(T2)     (B) E(T1)> E(T2),D(T1)<D(T2)   (C) E(T1)< E(T2),D(T1)>D(T2)  (D) E(T1)< E(T2),D(T1)<D(T2)

解析：

因此，E(T1)< E(T2),D(T1)<D(T2) ，故选（D）

例2. X1,X2,…,Xn是总体N(μ,σ2)的简单随机样本，记，

（Ⅰ）证明    （Ⅱ）当                          （2008年考研数学三真题第23题）

解析：（Ⅰ）按照样本均值和方差的基本性质，即可证明具体如下：