2022年深圳大学938高等代数考研初试大纲

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命题学院/部门(盖章)：数学与统计学院

考试科目代码及名称：[938]高等代数

说明：

一、考试基本要求

《高等代数》考试大纲适用于深圳大学数学或统计学专业学术型硕士研究生的入学考试。它的主要目的是测试考生是否系统地学习和掌握了高等代数的基本知识、基本思维方式、基本思想和方法. 要求考生具有一定的抽象思维能力、较强的逻辑推理能力和运算能力.

二、考试内容和考试要求

1.一元多项式的定义和运算

2.多项式的整除性

3.多项式的最大公因子

4.多项式的因式分解

5.重因式

6.多项式函数及其根

7.复数域、实数域上的多项式

8.有理数域上的多项式

9.多元多项式

10.对称多项式

11.排列

12.n级行列式及其性质

13.行列式按一行(列)展开

14.Cramer法则

15.拉普拉斯定理

16.消元法

17.线性相关性

18.矩阵的秩

19.线性方程组可解的判别法

20.线性方程组解的结构

21.结式与判别式

22.矩阵的运算

23.矩阵乘积的行列式与秩

24.矩阵的逆

25.矩阵的分块

26.初等矩阵

27.分块乘法的初等变换

28.二次型及其矩阵表示

29.标准形

30.复数域和实数域上的二次型

31.正定二次型

32.双线性函数

33.线性空间的定义及基本性质

34.基和维数

35.坐标

36.线性子空间

37.子空间的交与和

38.子空间的直和

39.线性空间的同构

40.线性映射

41.线性变换的运算

42.线性变换与矩阵

43.特征值与特征向量

44.可以对角化的矩阵

45.线性变换的值域与核

46.不变子空间

47.Jordan标准形

48.最小多项式

49.向量的内积、欧氏空间

50.正交基

51.正交变换

52.对称变换

53.酉空间

54.酉变换

55.向量到子空间的距离

56.群

57.剩余类加群

58.环

59.域

三、考试基本题型

主要题型可能有：选择题、填空题、判断题、计算题、证明题、论述题等。试卷满分为150分。