2022年深圳大学712数学分析考研初试大纲

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命题学院/部门(盖章)：数学与统计学院

考试科目代码及名称：[712]数学分析

说明：

考试大纲：

一、考试的基本要求：《数学分析》考试大纲适用于深圳大学数学或统计学专业学术型硕士研究生的入学考试。本考试是为招收数学、统计学专业的学术型硕士生而设定的、具有选拔功能的考试。本考试的主要目是测试考生对《数学分析》基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉《数学分析》的基本理论、掌握数学分析的基本方法, 具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。

二、考试内容和考试要求

1.极限与连续：数列极限、函数极限、无穷小量与无穷大量、函数的连续性和一致连续性、闭区间上连续函数等

2.一元函数微分学：导数、微分、求导运算与法则、微分运算、微分中值定理、洛必达法则、高阶导数、泰勒公式、函数单调性、极值与最值、凸性与拐点等

3.实数的完备性：区间套、聚点、开覆盖等

4.一元函数积分学：不定积分、定积分、换元法与分部积分法、可积性理论、牛顿莱布尼兹公式、变上限积分、积分中值定理、定积分在几何中的应用、无穷积分、瑕积分等

5.无穷级数：数项级数的敛散性、绝对收敛和条件收敛、函数列和函数项级数、一致收敛、幂级数、收敛半径、收敛域、泰勒级数、傅立叶级数等

6.多元函数微分学：平面点集和多元函数、多元函数的极限与连续、全微分、复合函数微分法、(高阶)偏导数、多元函数中值定理、极值问题、方向导数和梯度、泰勒公式、隐函数定理、隐函数的几何应用、条件极值等

7.含参变量积分：含参变量正常积分，含参变量反常积分、欧拉积分等

8.重积分、曲线积分和曲面积分：重积分的概念、重积分计算、第一(二)型曲线积分、第一(二)型曲面积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等

三、考试的基本题型

主要题型可能有：判断题、填空题、计算题、证明题等。试卷满分为150分。