2020年宁夏师范学院数学综合考研初试专业课考试大纲及参考书目

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从宁夏师范学院研究生处获悉，2020年宁夏师范学院数学综合考研初试专业课考试大纲及参考书目已公布，内容如下：

数学与计算机科学学院2020年学科教学（数学）硕士学位研究生招生简章

数学综合考研参考书目：

1.华东师范大学数学系编：《数学分析》(（上、下册），第四版)，高等教育出版社；

2.同济大学数学系编：《高等数学》(（上、下册），第五版)，高等教育出版社；

3.北京大学数学系几何与代数教研室编：《高等代数》，高等教育出版社；

4.同济大学数学系编：《线性代数》，高等教育出版社。

拟招生人数：20人。

数学综合考试大纲

考察目标

数学综合主要考查考生大学数学基础部分知识掌握程度，为教育硕士专业学习提供最基本的数学知识支撑。

考试形式

(一)试卷成绩及考试时间

本试卷满分150分，考试时间180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

(三)试卷内容结构

线性代数约75分

数学分析约75分

(四)试卷题型结构

计算题：6小题，每小题15分，共90分

证明题：2小题，每小题15分，共30分

综合题：2小题，每小题15分，共30分

数学分析

考察目标

1、要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法。

2、要求考生能准确理解基本概念，熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧，具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。

考察内容

第一部分 微分学

1、 数列极限
数列极限的概念与性质；数列极限存在的条件。
2、函数极限
各类型函数极限的概念与性质、函数极限的存在性；两个重要极限；无穷小量及阶的比较；无穷大量；曲线的渐近线。
3、 函数的连续性
函数的连续与间断的定义；函数间断点的分类；连续函数的局部性质与闭区间上连续函数的基本性质；初等函数的连续性。
4、 导数和微分
导数（含高阶导数）的概念；求导法则与公式、各类型函数的求导（含高阶导数）法；函数极值的概念与费马定理；微分与高价微分概念、性质及应用。
5、 微分中值定理及其应用
微分中值定理；不定式极限、泰勒公式；利用导数研究函数的单调性、函数的极值与最值以及函数的凹凸性；利用导数进行函数作图。
第二部分 积分学
1、不定积分
原函数与不定积分的概念与性质；不定积分的求法。
2、 定积分
定积分的概念与性质；可积条件；变限积分的概念；微积分学基本定理与牛顿—莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法。
3、 定积分的应用
利用定积分求平面图像的面积、求立体体积以及求平面曲线弧长；微元法。
4、 数项级数
级数敛散性的概念与性质；正项级数敛散性的判别；一般级数的绝对收敛与条件收敛的概念与判别；狄利克雷判别法与阿贝尔判别法。
5、函数列与函数项级数
函数列与函数项级数一致收敛性的概念、判别与性质。
6、 幂级数
幂级数的收敛半径、收敛域与和函数；幂级数的性质；函数的幂级数展开。
7、 曲线积分
第一型曲线积分概念、性质与计算；第二型曲线积分概念、性质与计算。
8、 重积分
二重积分、三重积分的概念、性质以及计算；格林公式；曲线积分与路线无关性；重积分的应用。
9、 曲面积分
第一型曲面积分、第二型曲面积分的概念、性质以及计算；高斯公式与斯托克斯公式。

线性代数

考察目标

1、要求考生能准确掌握线性代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，增强解决实际问题的能力。
2、要求理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系；具备熟练的运算能力与技巧。

考察内容

第一部分 矩阵理论
1、基本概念
集合；映射；数学归纳法；整数的一些整除性质。
2、行列式
二阶和三阶行列式的结构；n 阶行列式的定义和性质；行列式依行依列展开；Cramer 规则 ；Laplace 定理 。
3、矩阵
矩阵的运算；逆矩阵；初等矩阵；矩阵的秩；矩阵乘积的行列式与秩；矩阵的分块；矩阵的分块分块矩阵的加法、数乘及乘法对角线分块矩阵。
第二部分 线性方程组理论
1 、线性方程组
线线方程组的消元法；线性方程组有解的判别法；线性方程组有解判别定理及解的个数定理；线性方程组的公式解和判别式。
2、向量空间
向量空间的定义、例子及简单性质；子空间；向量组的线性相关性；
极大无关组及其性质；基和维数；齐次线性方程组的解空间；矩阵的行（列）空间；齐次线性方程组的基础解系；非齐次线性方程组解的结构。
3、线性变换
线性变换的定义及其简单性质；线性变换的象与核的定义及其基与维数的求法；线性变换的运算；线性变换的加法、数乘与乘法；特征根、特征向量、特征多项式；特征根、特征向量及特征子空间的定义、求法；相似矩阵的特征多项式；可对角化的矩阵。
4、欧氏空间
欧氏空间的定义及基本性质；Cauchy—Schwarz 不等式向量的长度及两个向量的夹角；正交基标准正交基和正交化方法，正交变换与正交矩阵。