上海大学2018年量子力学考研初试大纲

• 2025考研英语全程班 早鸟3班
• 26考研全科上岸规划营「择校▪规划▪备考」
• 上海大学2025考研专业课复习资料「真题▪笔记▪讲义▪题库」

考试科目：812量子力学

一、复习要求：

要求考生熟悉量子理论的物理图象, 掌握基本概念和基本理论，能熟练运用相应的数学方法求解基本的量子体系。

参考教材：《量子力学》(卷I)，曾谨言，科学出版社，第五版

二、主要复习内容：

1、微观客体的波-粒两象性和波函数

波函数的统计诠释(波动-粒子两重性、几率波、动量分布几率、力学量的平均值);态叠加原理(量子态及其表象、态叠加原理);

重点：波函数统计解释、态叠加原理。

2、一维定态问题

方位势(无限深方势阱);一维散射问题(方势垒的穿透);一维谐振子。

重点：掌握一维系统定态问题的能量本征求解。

3、量子力学的数学结构

线性算符的运算规则，厄米算符的本征值与本征方程，共同本征函数(角动量本征态与球谐函数、力学量完全集)，量子力学的矩阵形式(量子态在不同表象表示、力学量的矩阵表示、量子力学的矩阵形式);Dirac符号。

重点：量子力学的基本假定及其数学表述，掌握线性、厄米算符的运算，量子力学的矩阵形式，能应用Dirac符号运算规则。

4、中心力场

中心力场中粒子运动的一般性质，氢原子，三维各向同性谐振子。

重点：氢原子能级.

5、荷电粒子在电磁场中的运动

电磁场中荷电粒子的Schrodinger 方程，正常Zeeman 效应;

6、电子自旋

自旋态的描述、自旋算符与Pauli矩阵、电子的内禀磁矩，总角动量，碱金属原子光谱的双线结构与反常Zeeman效应，自旋单态与三重态。

重点：掌握自旋态的数学表述，自旋与外磁场耦合、自旋-自旋耦合。

7、近似方法

非简并态微扰论，变分法

重点：非简并微扰论，运用微扰论作能级的近似修正计算。

8、量子跃迁

量子态随时间的演化(Hamilton量不含时间的体系)，量子跃迁几率。

重点：量子态随时间的演化，掌握Hamilton量不显含时间态随时间的演化。