2017年上海海事大学高等代数考研大纲

考研专业课大纲来源：中国考研网 2016-11-02　相关院校：上海海事大学

2017年上海海事大学高等代数考研大纲

上海海事大学
研究生入学考试考试大纲
考试科目	831高等代数	参考书	北京大学编《高等代数》（第三版，王萼芳、石生明修订），高等教育出版社
题型及分数比例	共计150分填空题、选择题共60分；计算题70分；证明题20
考试大纲：
全面系统地理解高等代数中的基本概念、基本原理和基本方法，熟悉多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧氏空间等主要内容，具备较强的抽象思维和逻辑推理能力，总体达到高等学校优秀本科毕业生“及格”以上水平。考试大纲：　第一章多项式　　1、多项式的整除性，带余除法；　　2、多项式的因式分解，最大公因式和重因式；　　3、不可约多项式的判定和性质；　　4、多项式函数和多项式的根；　　5、实数域、复数域和有理数域上的多项式。　　第二章行列式　　1、行列式的性质和计算；　　2、范德蒙行列式、常用计算技巧；　　3、行列式按行按列展开、拉普拉斯展开；　　4、克莱姆法则。　　第三章矩阵　　1、矩阵运算；2、初等矩阵与初等变换；3、可逆矩阵；4、分块矩阵；5、矩阵的秩；6、矩阵乘积的秩和行列式；　　7、矩阵的等价，合同，相似，正交相似；8、矩阵的特征根和特征向量，矩阵的对解化。　　第四章线性方程组　　1、线性方程组的求解和讨论；2、线性方程组有解判别定理；3、线性方程组的解结构及其解空间的讨论。　　第五章二次型　　1、二次型的标准形与合同变换；2、复数域和实数域上二次型的标准形，规范型；3、正定二次型及其讨论。　　第六章线性空间　　1、线性空间的定义和性质；2、向量的线性相关性、极大线性无关组；3、基，维数和坐标；4、基变换和坐标变换；　　5、线性子空间；6、子空间的交与和、直和。　　第七章线性变换　　1、线性变换的概念和性质；2、线性变换的运算；3、线性变换的矩阵；4、线性变换的值域和核；　　5、线性变换（矩阵）的特征多项式，特征值与特征向量；6、不变子空间。　　第八章欧氏空间　　1、向量内积的定义和性质；　　2、标准正交基（组）和度量矩阵；　　3、正交变换和正交矩阵；　　4、对称变换、实对称矩阵的标准形。