2017考研数学大纲解析:极限与导数

考研数学大纲 来源:中公考研 2016-08-26 
 

对于考研的学生,考试大纲是至关重要的。2017年考试大纲刚刚出台,它对于考生的复习将起到提纲挈领的作用,有纲可循,复习才能有的放矢。因此,本文以大纲为依据对高等数学中极限与导数部分做一个简单的解析,希望通过解析能够帮助考生了解考研数学中极限、导数部分考查的重点、题型及解题方法。

一、极限

极限是考研数学每年必考的内容,在客观题和主观题中都有可能会涉及到,平均每年直接考查所占的分值在10分左右,而事实上,由于这一部分内容的基础性,每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。其中,极限的计算是核心考点,考题所占比重最大,因此,熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。

极限计算的常用方法:四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等。

四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法,是基础阶段的学习重点,考生应该已经非常熟悉。之后针对一些较为复杂的极限计算,运用泰勒公式会达到简化计算的效果,熟记一些常见的麦克劳林公式也往往可以事半功倍。此外,夹逼定理、定积分定义常常用来计算某些和式的极限,单调有界收敛定理多用来证明数列极限存在,以及求递归数列的极限。

二、导数

求导与求微分每年直接考查的知识所占分值平均在10分到13分左右。常考题型:(1)利用定义计算导数或讨论函数可导性;(2)导数与微分的计算(包括高阶导数);(3)切线与法线;(4)对单调性与凹凸性的考查;(5)求函数极值与拐点;(6)对函数及其导数相关性质的考查。

对于导数与微分,首先考生对于它们的定义要给予足够的重视,其在分段函数中的应用是特别重要的。其次,应该熟练掌握可导、可微与连续性的关系。在求导计算中常用的方法有四则运算法则和复合函数求导法则。关于复合函数求导法则是需要大家灵活掌握的,幂指函数求导法、隐函数求导法、参数式求导法、反函数求导法及变限积分求导法等都是复合函数求导法的应用。

最后,对于极限和导数部分的备考,希望考生能够通过多做题、多练习,一方面把解题的思路和方法技巧集中总结起来,另一方面提高熟练度,达到熟能生巧的效果。

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