2017考研高等数学三大纲考点（一元函数微分学）

考研数学来源：中公考研 2016-01-22　

寒假伊始，如今各位备战2017的考研学子们正面临着基础阶段的复习，考研历年数学大纲几乎都不会发生变化，考生们可以提前复习。下面是根据考试大纲总结的高等数学三的一元函数微分学考点，希望能帮到你们。

二、一元函数微分学

导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达(L’Hospital)法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值

1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)，会求平面曲线的切线方程和法线方程。

2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

5.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用。

6.会用洛必达法则求极限

7.掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数，当时，f(x)的图形是凹的;当时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线。