2015年宁波大学理学院概率统计考研加试大纲

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本《概率统计》考试大纲适用于宁波大学数学相关专业硕士研究生入学考试。

概率统计是现代数学的重要分支，具有广泛的应用，是众多学科、专业的基础。其主要内容包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验以及回归分析等八大部分。要求考生对其基本概念有较深入的理解，熟练掌握概率的计算、若干基本分布及其应用、随机变量数字特征的意义和计算方法、未知参数的估计与检验方法以及简单回归模型的建立，并具有综合运用所学知识分析并解决问题的能力。

一、考试内容

（一）随机事件和概率

1.随机事件与样本空间、事件的运算及性质、事件的独立性

2．概率的定义、概率的基本性质、古典型概率、条件概率

3．概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯（Bayes）公式、独立重复试验

（二）随机变量及其分布

1．随机变量及其概率分布、随机变量的分布函数的概念及其性质

2．离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、常见随机变量的分布

3．二维随机变量及其联合（概率）分布、二维离散型随机变量的联合概率分布和边缘分布、二维连续型随机变量的联合概率密度和边缘密度、常见二维随机变量的联合分布

4．条件分布

5．随机变量的独立性

6．随机变量的函数及其分布、两个连续型随机变量之和的概率分布

7．分布、t分布、F分布

（三）随机变量的数字特征

1.随机变量的数学期望、方差、标准差以及它们的基本性质

2．随机变量函数的数学期望

3．切比雪夫（Chebyshev）不等式

4．两个随机变量的协方差及其性质

5．两个随机变量的相关系数及其性质

6．矩、众数、分位数的概念

（四）大数定律和中心极限定理

1.切比雪夫（Chebyshev）大数定律、伯努利（Bernoulli）大数定律、辛钦（Khinchine）大数定律

2．泊松（Poisson）定理、棣莫弗一拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维一林德伯格定理（独立同分布的中心极限定理）

（五）样本及抽样分布

1.总体、个体、简单随机样本、统计量

2.样本均值、样本方差和样本矩

3.正态总体的某些常用抽样分布
 
（六）参数估计

1.点估计的概念、估计量与估计值　

2.矩估计法、极大似然估计法　

3.估计量的评价准则

4.区间估计的概念、单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
 
（七）假设检验

1.显著性检验、假设检验的两类错误

2.单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验　

3.分布拟合检验
 
（八）回归分析

1.一元线性回归

2.最小二乘法、极大似然法
 
二、考试要求

（一）随机事件和概率

1．了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系及运算。

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率；掌握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、贝叶斯公式。

3．理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

（二）随机变量及其分布

1．理解随机变量及其分布的概念；理解分布函数的概念及性质；会计算与随机变量有关的事件的概率。

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、超几何分布及其应用。

3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握正态分布、均匀分布、指数分布及其应用 

4．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本形式：掌握离散型联合概率分布和边缘分布、连续型联合概率密度和边缘密度；会利用二维概率分布求有关事件的概率。

5．理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的条件。

6．掌握二维均匀分布；了解二维正态分布的密度函数，理解其中参数的概率意义。

7．掌握根据自变量的概率分布求其较简单函数的概率分布的基本方法；会求两个随机变量之和的概率分布；了解产生变量、t变量和F变量的典型模式；理解标准正态分布、分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表。

（三）随机变量的数字特征

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、协方差、相关系数、矩、众数、分位数）的概念，并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征，掌握常用分布的数字特征。

2．会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望；会根据随机变量X和Y的联合概率分布求其函数的数学期望。

3．掌握切比雪夫不等式。

（四）大数定律和中心极限定理

1．了解切比雪夫、伯努利、辛钦大数定律成立的条件及结论，理解其直观意义。

2．了解泊松定理的结论和应用条件，并会用泊松分布近似计算二项分布的概率。

3．了解棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理、列维一林德伯格中心极限定理的结论和应用条件，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
 
（五）样本及抽样分布

1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差、样本标准差，及样本矩的概念。

2．掌握正态总体的某些常用抽样分布。
 
（六）参数估计

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2．掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和极大似然估计法。

3．掌握估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性。

4．掌握区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。
 
（七）假设检验

1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

2．掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3．掌握分布拟合检验的基本思想和方法。
 
（八）回归分析

1．了解什么叫一元线性回归。

2．掌握最小二乘法，要求能用矩阵与向量方式写出回归系数的极大似然估计。
 
三、参考书目

1.茆诗松，程依明，濮晓龙：概率论与数理统计，高等教育出版社，2004。

2.盛骤，谢式千，潘承毅：概率论与数理统计（第三版），高等教育出版社，2007。