2017考研数学：线性代数常考题型

考研数学来源：中公考研 2016-04-14　

线性代数内容比较少，但是各章节之间的关联性比较紧密，甚至是融会贯通的。在数一、数二、数三这三个卷种中所占比例是22%，在150分的总分中占有34分的分值。共有5题，2道选择题，1道填空题，2道解答题。

常考题型有：

1. 计算低阶和阶数字型行列式。
2. 计算抽象型矩阵的行列式。
3. 克拉默法则的应用。
4. 代数余子式和余子式的概念，以及两者之间的联系。
5. 证明或判断矩阵的可逆性。
6. 求矩阵的逆矩阵。
7. 求解与伴随矩阵相关的问题。
8. 计算矩阵的次幂。
9. 求矩阵的秩。
10. 求解矩阵方程。
11. 初等变换与初等矩阵的关系及其应用。
12. 分块矩阵的简单应用。
13. 判断向量组的线性相关性与线性无关性。
14. 判断一向量是否可以由另外一向量组线性表示。
15. 两向量组等价的判别方法及常用证法。
16. 向量组的秩与极大线性无关组。
17. 向量空间，过渡矩阵，向量在某组基下的坐标(数一)。
18. 判定线性方程组解的情况。
19. 由方程组的解反求方程组或其参数。
20. 基础解系的概念。
21. 基础解系和特解的求法。
22. 求解含参数的线性方程组。
23. 求抽象线性方程组的通解。
24. 求两线性方程组的非零公共解，证明两齐次线性方程组有非零公共解。
25. 齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的结构之间的关系。
26. 求两线性方程组的同解。
27. 求矩阵的特征值与特征向量。
28. 由矩阵的特征值或特征向量反求其矩阵。
29. 求相关联矩阵的特征值与特征向量。
30. 判别两同阶矩阵是否相似，判别某方阵是否可以相似对角化。
31. 相似矩阵性质的应用。
32. 矩阵可对角化的应用。
33. 化二次型为标准形。
34. 判别或证明二次型(实对称矩阵)的正定性。
35. 合同矩阵的概念与性质。
36. 判别两实对称矩阵合同。
37. 讨论矩阵等价、相似和合同的关系。