华侨大学

华侨大学硕士研究生招生考试初试自命题科目考试大纲

招生学院：数学科学学院 招生专业：数学

科目名称：数学分析

一、考试形式与试卷结构

(一)试卷满分值及考试时间

本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。

(三)试卷内容结构

一元函数微积分(40分左右)，

多元函数微积分(70分左右)，

无穷级数(40分左右)。

(四)试卷题型结构

1.填空题(40分)，共8道;

2.计算题(70分)，共6-7道;

3.证明题(40分)，共3-4道。

二、考查目标

课程考试的目的在于测试考生对于分析学基本理论的掌握程度、分析学中基本技巧及计算能力的熟练程度。

三、考查范围或考试内容概要

第一部分 一元微积分学

1、极限和函数的连续性：映射与函数;数列的极限、函数的极限;函数的连续性和一致连续性;函数和连续函数的各种性质;

2、一元函数微分学：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义;求导运算;微分运算;微分中值定理;洛必达法则、泰勒展式;导数的应用。

3、一元函数积分学：不定积分、定积分的概念、性质和微积分基本定理;不定积分和定积分的关系;定积分的应用;反常积分的概念和反常积分的敛散性。

第二部分 无穷级数

1、 数项级数的概念、数项级数敛散的判别法;级数的绝对收敛和条件收敛;

2、 函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别;

3、 幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开，傅里叶级数。

第三部分 多元函数微积分学

1、 多元函数微分学与积分学：　多元函数的极限与连续、全微分和偏导数的概念

2、 重积分的概念及其性质、曲线积分和曲面积分，反常积分。

3、含参变量积分：　含参变量正常积分、含参变量反常积分的概念、性质。

四、参考教材或主要参考书：

《数学分析》(第三版) 华东师范大学数学系编，高等教育出版社，2001年版.