长春理工大学

概率论基础考试大纲

一、总体要求

考生应按本大纲的要求，理解和掌握概率论的基础知识，了解概率论公理化体系，掌握概率方法及其在实际中的应用，并能用这些方法处理较简单的实际问题。

二、教材

概率论基础(第三版)，李贤平，高等教育出版社，2010。

概率论与数理统计，茆诗松等，高等教育出版社，2011。

三、考试内容

(一)事件与概率

掌握概率空间的概念，了解样本点、样本空间概念，理解随机事件的概念，掌握随机事件的关系和运算及运算规律。掌握古典概率、几何概率的基本计算方法。理解概率的公理化定义、掌握概率的基本性质及其推论，并能熟练应用。掌握概率的加法公式，减法公式。

(二)条件概率与统计独立性

理解条件概率的概念，掌握其基本性质，会计算一些有条件事件的概率。掌握乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。准确理解独立事件的概念，并会用其性质计算一些复杂事件的概率。掌握贝努利试验概型。理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。

(三)随机变量的分布

理解随机变量及其概率分布的概念;理解分布函数 的概念及性质。会计算与随机变量相关的事件的概率。理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布 二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布(Posisson)及其应用。理解二项分布的泊松近似，并会用泊松分布近似表示二项分布。理解连续型随机变量及其概率密度的概念;掌握概率密度与分布函数之间的关系。掌握均匀分布

了解二维随机向量的概念，理解二维随机向量分布函数的概念与性质。理解二维离散型随机向量及其概率分布的概念与性质，了解其边缘分布及条件分布的概念。理解二维连续型随机向量及其概率密度的概念与性质，了解其边缘概率密度及条件概率密度的概念。掌握二维均匀分布，了解二维正态分布。理解随机向量相互独立的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的充要条件。 会求两个随机变量简单函数的概率分布。了解n维随机向量。

(四)数字特征与特征函数

理解随机变量数学期望和方差的概念，掌握数学期望和方差的性质，会用这些性质进行计算。理解随机变量函数的数学期望公式并能正确运用。理解数字特征的直观意义，了解矩的概念。掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。理解随机变量协方差和相关系数的概念和性质，了解随机变量的矩和协方差矩阵的概念。理解特征函数的定义和性质。

(五)极限定理

了解切比雪夫不等式。了解依概率收敛的概念。了解依分布收敛的概念。了解切比雪夫大数定律，伯努利大数定律和锌钦大数定律。了解德莫弗—拉普拉斯定理，列维—林德伯格定理和李雅普诺夫定理。掌握大数定律和中心极限定理的使用。