微分几何讲义（第二版）/北京大学数学丛书
- 所属分类：
高等院校理..
- 作者：
陈省身，陈维桓 著
- 出版社：
北京大学出版社
- ISBN：9787301051511
- 出版日期：2001-10-1
-
原价：
￥21.00元
现价：￥17.90元
图书简介
本书系统地论述了微分几何的基本知识。全书共八章并两个附录。作者以较大的篇幅，即前三章和第六章介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架法等基本知识和工具。在有了上述宽广而坚实的基础之后，论述微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何以及曲面论等。第七章复流形，既是当前十分活跃的研究领域，也是第一作者研究成果卓著的领域之一，包含有作者独到的见解和简捷的方法。第八章Finsler几何是本书第二版新增的一章，它是第一作者近来提倡的研究课题，其中Chefn联络具有突出的性质，使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及对微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。
此书可作为高等院校数学和理论物理等专业高年级、研究生选修课和研究生课教材，或学习参考书，也可供从事数学和物理等相关学科研究人员参考。
目录
第一章 微分流形
1 微分流形的定义
2 切空间
3 子流形
4 Frobenius定理
第二章 多重线性代数
1 张量积
2 张量
3 外代数
第三章 外微分
1 张量丛
2 外微分
3 外微分式的积分
4 Stokes公式
第四章 联络
1 矢量丛上的联络
2 仿射联络
3 标架丛上的联络
第五章 黎曼流形
1 黎曼几何的基本定理
2 测地法坐标
3 截面曲率
4 Gauss—Bonnet定理
第六章 李群和活动标架法
1 李群
2 李氏变换群
3 活动标架法
4 曲面论
第七章 复流形
1 复流形
2 矢量空间上的复结构
3 近复流形
4 复矢量丛上的联络
5 Hermite流形和Kahler流形
第八章 FinsJer几何
1 引言
2 射影化切丛PTM的几何与Hilbert
3 Chern联络
3.1 联络的确定
3.2 Cartan张量与黎曼几何的特征
3.3 联络形式在局部坐标系下的表达式
4 结构方程和旗曲率
4.1 曲率张量
4.2 旗曲率和Ricci曲率
4.3 特殊的Finsler空间
5 弧长的第一变分公式和测地线
6 弧长的第二变分公式和Jacobi场
……
附录一 欧氏空间中的曲线和曲面
附录二 微分几何与理论物理
参考文献
索引
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