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图书简介

　　本书根据新世纪科技人才对数学素质的要求，针对当前高等院校的教学实际而编写。《普通高等教育十一五国家级规划教材·大学数学基础教程：多元函数微积分（第2版）》注意选择合理的教材内容，突出实际背景，强调数学建模过程与数学理论叙述紧密结合，精选应用实例，重视数学知识的应用，精简课程内容，更新理论体系结构，力图将数学建模的思想、方法融于教材，使教材易教易学。
　　本书内容包括：多元函数微分学及其应用、多元数量函数的积分及其应用、多元向量函数的积分与场论初步、无穷级数与级数逼近等四章。各章均配有应用实例与习题，书末附有习题答案及索引。

目录

第一章　多元函数微分学及其应用
第一节　多元函数的基本概念
一、多元函数的概念
二、多元函数的极限与连续性
习题1-1

第二节　偏导数与全微分
一、偏导数
二、高阶偏导数
三、全微分及其应用
习题1-2

第三节　复合函数与隐函数的微分法
一、复合函数微分法
二、隐函数微分法
习题1-3

第四节　方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题1-4

第五节　多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题1-5

第六节　多元函数的极值
一、多元函数的极值
二、多元函数的条件极值
习题1-6

第七节　应用实例
实例一　超音速飞机的“马赫锥”
实例二　弦振动方程的解
实例三　购物满意度

第二章　多元数量函数的积分及其应用
第一节　二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、利用直角坐标计算二重积分
四、利用极坐标计算二重积分
习题2-1

第二节　三重积分
一、三重积分的概念与性质
二、利用直角坐标计算三重积分
三、利用柱面坐标计算三重积分
四、利用球面坐标计算三重积分
习题2-2

第三节　第一类曲线积分
一、第一类曲线积分的概念和性质
二、第一类曲线积分的计算
习题2-3

第四节　第一类曲面积分
一、第一类曲面积分的概念和性质
二、第一类曲面积分的计算
习题2-4

第五节　积分的微元法及其物理应用
一、多元数量函数积分的微元法
二、多元数量函数积分的物理应用
习题2-5

第六节　应用实例
实例一　孔口的流量
实例二　地球对人造卫星的引力
实例三　摆线的等时性
实例四　地球环带的面积

第三章　多元向量函数的积分与场论初步
第一节　第二类曲线积分
一、第二类曲线积分的概念
二、第二类曲线积分的性质
三、第二类曲线积分的计算
习题3-1

第二节　第二类曲面积分
一、第二类曲面积分的概念与性质
二、第二类曲面积分的计算
习题3-2

第三节　格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
三、全微分方程
习题3-3

第四节　高斯公式和斯托克斯公式
一、高斯公式
二、斯托克斯公式
习题3-4

第五节　场论初步
一、向量场的散度与旋度
二、保守场和势函数
习题3-5

第六节　应用实例
实例一　阿基米德原理
实例二　能量守恒定律
实例三　麦克斯韦方程

第四章　无穷级数与级数逼近
第一节　无穷级数的基本概念和性质
一、无穷级数的概念
二、无穷级数的性质
习题4-1

第二节　数项级数的敛散性
一、正项级数的审敛法
二、交错级数敛散性
三、绝对收敛与条件收敛
习题4-2

第三节　幂级数及其敛散性
一、函数项级数的基本概念
二、幂级数的收敛半径与收敛域
三、幂级数的运算性质
习题4-3

第四节　泰勒级数逼近
一、泰勒级数的概念和性质
二、初等函数的泰勒级数逼近
三、泰勒级数逼近的应用
习题4-4

第五节　傅里叶级数逼近
一、傅里叶级数的概念和性质
二、周期为2竹的函数的傅里叶级数逼近
三、周期为2l的函数的傅里叶级数逼近
四、一类非周期函数的傅里叶级数逼近
五、傅里叶级数的复数形式
习题4-5

第六节　应用实例
实例一　药物在体内的残留量
实例二　相对论与经典物理之间的联系
实例三　信号的频谱分析
附录：习题答案
参考文献
索引

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