图书简介
本书介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元(多元)函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等。本书在内容的安排上深入浅出，讲解清晰，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，对该章的主要内容作了归纳和总结，并配有复习题，方便学生系统复习。
本书可作为高等师范院校数学系各专业学生的教材，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。
目录
第13章 多元函数及其微分学
13.1 平面中的点集
13.1.1 二维Euclid空间R2
13.1.2 平面中的点集
13.1.3 点和点集之间的关系
13.1.4 开集与闭集
13.2 R2的完备性
13.3 二元函数的极限和连续性
13.3.1 二元函数和多元函数的概念
13.3.2 二元函数的重极限
13.3.3 二元函数的累次极限
13.3.4 二元函数的连续性
13.3.5 二元连续函数的整体性质
13.4 多元函数的偏导数和全微分
13.4.1 偏导数的概念
13.4.2 全微分的概念
13.4.3 可微的几何意义和充分条件
13.5 复合函数的微分法
13.5.1 复合函数的求导法则
13.5.2 高阶偏导数
小结
复习题
第14章 多元函数微分法的应用
14.1 方向导数
14.1.1 方向导数的概念
14.1.2 方向导数的最大值和梯度
14.2 多元函数Taylor公式
14.3 多元函数的极值
14.3.1 多元函数极值的必要条件
14.3.2 多元函数极值的充分条件
14.3.3 多元函数的最值问题及其应用
14.4 隐函数
14.4.1 隐函数的概念及其几何意义
14.4.2 隐函数存在性定理
14.4.3 隐函数的求导法
14.5 隐函数组
14.5.1 两个曲面所交曲线的参数化
14.5.2 反函数组及坐标变换
14.5.3 隐函数组
14.6 几何应用
14.6.1 空间曲线的切线和法平面
14.6.2 曲面的切平面和法线
14.7 条件极值
14.7.1 条件极值的概念及几何意义
14.7.2 Lagrange乘数法
小结
复习题
第15章 含参变量积分
15.1 含参变量正常积分及其分析性质
15.1.1 含参变量正常积分
15.1.2 含参变量正常积分的分析性质
15.2 含参变量反常积分及一致收敛判别法
15.3 含参变量反常积分的分析性质
*15.4 含参变量反常积分的应用
15.4.1 Poisson型积分的计算
15.4.2 Dirichlet型积分的计算
15.4.3 Euler型的参变量积分——Gamma函数
15.4.4 Beta函数
15.4.5 Gamma函数和Beta函数之间的关系
小结
复习题
第16章 重积分
16.1 二重积分的概念
16.1.1 平面图形的面积
16.1.2 二重积分的定义
16.1.3 二重积分的存在性
16.1.4 可积函数类
16.1.5 二重积分的性质
16.1.6 例题
16.2 直角坐标系下二重积分的计算
16.2.1 矩形区域上二重积分转化为累次积分
16.2.2 一般区域上二重积分转化为累次积分
16.3 二重积分的变量变换
16.3.1 二重积分的变量变换与面积微元
16.3.2 二重积分的变量变换公式
16.3.3 例题
16.3.4 在极坐标系中计算二重积分
16.4 三重积分
16.4.1 三重积分的概念
16.4.2 化三重积分为累次积分(穿针法与切片法)
16.4.3 三重积分的变量变换法
16.5 重积分的应用
16.5.1 曲面的面积
*16.5.2 重心
*16.5.3 万有引力
小结
复习题
第17章 曲线积分和曲面积分
17.1 第一型曲线积分
17.1.1 第一型曲线积分的概念
17.1.2 第一型曲线积分的计算
17.2 第一型曲面积分
17.2.1 第一型曲面积分的概念
17.2.2 第一型曲面积分的计算
17.3 第二型曲线积分
17.3.1 第二型曲线积分的概念
17.3.2 第二型曲线积分的计算
*17.3.3 两类曲线积分之间的关系
*17.4 第二型曲面积分
17.4.1 曲面的侧的概念
17.4.2 第二型曲面积分的定义
17.4.3 第二型曲面积分的计算
17.4.4 第一型曲面积分与第二型曲面积分的关系
小结
复习题
第18章 各种积分之间的关系
18.1 Green公式
18.2 GallSS公式
18.3 Stokes公式
18.4 曲线积分与路径无关性
18.4.1 平面曲线积分与路径无关的条件
18.4.2 空间曲线积分与路径无关的条件
*18.5 场论
18.5.1 散度和旋度
18.5.2 Hamilton算子V
18.5.3 几种常用的场
小结
复习题
习题答案或提示
参考文献
索引
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