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图书简介

本书是一本面向大学本科生的数学物理方法课程的学习辅导材料。第1章，首先把本课程中将要用到的高等数学中的有关基本知识（如 Fourier级数、 常微分方程等）作了一个系统的总结和回顾，便于学生使用。在其余几章里，我们以分离变量法这一核心方法为主线，系统介绍了这门课程中的基本内容和方法。第2章讲有限区间上的分离变量法，第3章讲积分变换法，（仍然把它统一到分离变量法的框架下）。第4章讲无界区域上波动方程特有的行波法，并给出了它和有界区域上问题解的联系。第5章给出了工程上有重要背景的Green函数法，讨论了工程背景和数学基础。第6章仍然由具体物理问题的分离变量法引进特殊函数的有关理论和方法。第7章为精选的典型例题，并给出解法和评点。本书试图结合工科学生的知识背景来阐述数学物理方法的基本理论和方法，从一个新的角度对学生的学习提供一些帮助。
本书适合工科类及应用数学专业的本科生、研究生使用，也适合相关专业研究人员、工程技术人员参考。
目录
第1章 预备知识
　1.1 常微分方程定解问题
　　1.1.1 一阶常微分方程
　　1.1.2 二阶常微分方程
　　1.1.3 Euler方程
　1.2 常微分方程的特征值问题
　　1.2.1 常微分方程特征值问题的提法
　　1.2.2 特征值问题的求解
　　1.2.3 周期边界条件的特征值问题
　1.3 函数的Fourier级数展开
　　1.3.1 周期函数的Fourier级数展开
　　1.3.2 有限区间上函数的三角级数展开
　　1.3.3 非周期函数的Fourier积分表示
　1.4 几个重要的积分公式
第2章 分离变量法
　2.1 基本方法与使用原则
　2.2 间接使用分离变量法
　　2.2.1 特征函数展开法
　　2.2.2 边界条件齐次化
　　2.2.3 齐次化原理
　2.3 一般问题的分离变量法
　2.4 圆域上的定解问题
　　2.4.1 极坐标下的I~aplace算子
　　2.4.2 圆域上的定解问题
　2.5 小结与进一步的解释
第3章 积分变换法
　3.1 两类基本的变换
　3.2 积分变换的若干性质
　3.3 广义函数及其积分变换
　3.4 应用积分变换法解定解问题
　3.5 方法拓展和小结
第4章 波动方程定解问题的行波法
　4.1 行波法的基本思想
　4.2 行波法的物理意义
　4.3 半无界区域上的问题
　4.4 高维波动方程行波法
　4.5 方程的特征理论和分类
　4.6 进一步的讨论和推广
第5章 Green函数法求解定解问题
　5.1 方程解的积分表示及Green函数的引进
　5.2 Green函数的求法和物理意义
　5.3 Green函数的进一步推广
　5.4 Green函数的一些专门求法
第6章 特殊函数及应用
　6.1 引入特殊常微分方程的物理问题
　6.2 两类特殊函数的导出
　6.3 特殊函数的若干性质
　6.4 特殊函数的工程应用
第7章 例题选讲和评注
　7.1 分离变量法典型例题
　7.2 积分变换法典型例题
　7.3 行波法典型例题
　7.4 Green函数法典型例题
　7.5 特殊函数典型例题
参考文献

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