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2016考研数学备考之定积分解析篇
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发表于 2015-09-23 19:30
楼主
首先，我们要结合刚刚出来的2016年考试大纲来明确这一部分的知识体系。
定积分这章包括：定积分的定义，性质;微积分基本定理;反常积分以及定积分的应用这几个部分。这几个部分各有各的侧重点。而其中有关定积分的定义是要求我们掌握的重点，我们要充分理解微积分基本定理以及还要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分这一块，会计算简单的反常积分，了解反常积分的概念就好了。 接下来，我们要挖掘考试大纲，以帮助我们更深刻理解这一章的知识点。 一、定积分 关于定积分的定义及性质。这里要求同学们一定要理解分割，近似以及求和还有取极限这几个步骤。与此同时还要求同学们知道其几何意义及定义中我们所要注意的地方。对定积分定义这一部分的考察在每年考研中几乎都是必考内容。因此希望这一部分能引起同学们的一定的重视。关于定积分的性质这一块，同学们关键主要在于理解。定积分中的区间可加性、积分中值定理、比较定理这几个是同学要掌握的。而对于微积分基本定理这一块的知识点是非常重要的。这里面有一个新的函数叫做变上限积分函数。关于变上限积分函数的两个性质是我们一定要掌握的。关于切线与法线;以及单调性;极值;凹凸性的应用与变上限积分函数是可以相关联的。有了变上限积分函数的定义后，我们就要注意变限积分求导问题了，有关变上限积分的求导，希望同学们能够会证明，以前考研真题中也出现过此类问题。所以，应当值得我们重视。 二、反常积分 对反常积分这一块内容，要求同学们了解反常积分的基本定义，会利用用定积分来判断其收敛性，会计算反常积分就够了。而关于反常积分的计算，同学们就当作定积分来求就可以了。 最后，就是有关定积分的应用部分了。这一块应用希望童鞋们要掌握住，其主要就是利用微元法在几何上应用，对于数一和数二的同学还要求掌握物理上面的应用。而这里，同学们一定要知道数学一、二、三的区别。数学三的同学要掌握用定积分求面积及简单的体积。而对于数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长、旋转曲面面积。而数学一和数学二也要掌握物理方面的应用，这里主要要求数一数二的同学掌握用定积分求变力做功、抽水做功及液太静压力和质心问题。而这里最要的是同学们一定要掌握微元法这种思想方法。 因此，关于定积分这一块，希望同学们能够结合上篇和下篇的全部内容，来完整的明晰有关定积分的知识。 总之，今天考研大纲刚出来，我们通过对2016年考研大纲的整体分析以及单块知识点的分析，这里我希望同学们能够全面掌握住相关知识点，为三个月后的2016考试做好充足的准备，希望同学们能够学习好定积分这一部分内容，这样可以为以后的高等数学的整体复习打好坚实的基础，最后，还有几个月，希望每个同学都能认认真真的学，希望每一位同学都能考出一个好的成绩。 |
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