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考研数学经验帖子
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发表于 2010-10-14 00:07
楼主
得数学者得天下，数学的重要性不言自明，一定要好好准备，我高中，大学数学底子还不错，自己也努力了，感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计，因为题型有限，变化不大，对比历年真题就会发现。真正难的是高数，因为花样太多了，虽然考点有限，但是怎么个综合法，你就不知道了，所以高数题目要多见识，今年考研高数证明题我就看过很类似的，所以很快就做出来了，没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目，后悔死了，所以大家在准备考研时，别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我个人比较反感陈文登的，蛮支持李永乐的，蔡遂林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下，仅供参考！
2008数学大纲解析：由于2009没出版，只能用2008的，这是本好书，都是真题，分析透彻，建议买。 轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析——李永乐，这本书对历年真题对比分析，让你知道考研真正考什么？该准备什么。强烈推荐。 2006考研数学历年真题解析与指导--高教，图书馆借的，现在不出版了，也是分析真题，很像大纲解析，如果图书馆有的话，可以看看。 2009数学考试分析--高教，近3年的试题分析，数一到数四都包括，花2天时间琢磨出题的变化，觉得不错，你会发现一些规律。 黄庆怀考研高数辅导书--北航出版社出版，这是我见过最好的高数辅导书，有条理有深度，值得买。 武钟祥的历年真题分析，这是我认为真题分析最全面最好的书，里面涵盖了所以年份的试题，数一到数四的都有，大家要知道，数学题目经常是今年数学一考了，明年后年可能数学三考，只是变换出题的方式，大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我觉得最好的还是这本，有一本就够了。 线性代数辅导讲义--李永乐，这本书要多看几遍，越看越好，越看越懂，然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义--龚兆仁，还可以，有些地方有些繁琐，有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关660题--李永乐。不是很必要买，做了没什么感觉。 陈文登的复习指南,不推荐，原因就不说了，你们在网上搜搜看评价，本人用过感觉一般，也许不适合我吧。 李永乐的全书，贴合实际，但是稍显繁琐，很多同学到了11月底才看完，根本没时间去想，思考。感觉知识点是全，是细，但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治，数学要练习，多思考才能有体会，才能记得深刻，最后才能灵活用。如果买全书的话，要注意时间安排好，多花点时间去思考，不要只顾看题目了。 蔡遂林，胡金德，王式安的考试虫考研数学基础教程，我用过高数部分，还不错，线代部分用李永乐的足以，概率是王式安编的，还过得去吧，毕竟他们都是老一辈命题专家，讲的深入浅出。 经典400题---李永乐，这算是很不错的模拟题了，虽然难度不小，但是综合性大，对你整合知识查缺补漏很有好处，而且每年有新题目出现，虽然10套题有8套左右和往年会一样的，但是至少有2套是新的啊。 最后冲刺135分---前提是你时间充足，这本书比较系统的对题型分类了，都是选了些偏难的题目。 考研模拟考场15套--陈文登，说是15套，去除一些没必要的陈旧题目和凑数的真题，完全可以搞个8套嘛，我们几个哥们一起用，大家反映都极其很一般。 合肥工业大学最后5套--比较好的题目，规范，建议大家考虑。 陈文登的客观题题型总结--提供和介绍了一些独到的解题方法，推荐有时间可以买一本。 鉴于我的考研经历，对辅导书可谓又爱又恨，爱是因为里面不乏真正的好书，让我们学习数学有条不紊，他们详实的编写使我们对重难点各个击破;恨是因为其实很多辅导书并不会起到预期的作用，甚至让我们愈加烦躁不堪，他们的题目太陈旧，太刁钻，太没个性了，他们就是拼凑试题数目，他们的盈利是建立在我们这些考研学子的痛苦挣扎上的。于是有了我上面刚说到的有些书很多题目是多余是累赘，太浪费时间了。因此我在自己看辅导书的时候养成了把有价值有创意的题目整理，归类，对比，久而久之，我把以上做过的资料里认为有创意的题目，容易混淆的概念的题目，考查知识点的广度和难度均适度的题目，还有总结很多个专题用以把思维理顺，题型归纳。我把我呕心沥血整理的数学复习笔记的框架介绍如下（笔记总共180页）： 1.常用的公式和结论：掌握这些我们做题时能节省不少时间，比如我掌握了第10个结论， 我今年考研的一个填空题我直接写答案，这就证明，我做过这么多题目总结下来的常用结论很可能在考试中能用到，有必要记住！ 2高数部分： （1）：不管是求积分，求极限还是判断间断点，这种因子的存在必然要使你去进行分类讨论，所以这个专题主要列举了9道这样的题目，让大家知道一般怎么考你们。 （2）渐近线专题：考求渐近线本质上是考我们怎么求极限，而且还要知道分为几种情况讨论，这是非常重要的，鉴于此，我把12道相关的题目总结对比，里面使用了规律性的判断方法，让你有章可循，也介绍了一些比较精辟的解法值得借鉴，大家看后一定了然于心，让你面对渐近线题时再也不会胆怯了。 （3）几个易混概念的专题：连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的？存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。我将通过19道题目把这些概念怎么出题分析清楚，大家对待这些概念一定很模糊，而且考研经常考，真题的数目很有限，我参考了很多的辅导书，总结对比得到这些笔记，觉得价值不低。 （4）罗尔定理的辅助函数的简便推导及应用：这是我自认为这份笔记的最大闪光点，因为这是我自己做很多题，不断摸索，最后总结然后又应用到考题中的的全过程。只要记住2条规律，稍加变换，就能把几乎所有的考罗尔定理的题目所要用的辅助函数看出来，注意，是看出来！不要你算！我举了16道题目，印证我总结的规律的正确性，里面有考研真题，也有各种很出名的考研辅导书上的题目。虽然这部分页数不多，但是个人觉得这是精华部分之一。 （5）柯西中值定理应用时所具有的形式性：往往从题目的已知条件中就可以看出他要考你柯西中值定理，怎么看出来？我将用10道题目来让你以后见到题目有这些形式，你就会立马反应到用柯西中值定理，这就是举一反三的学习方法，不要做了就忘记了！ （6）应用多次中值定理的专题：大部分的考研题，一般要考查你应用多次中值定理，最重要的就是要培养自己对这种题目很敏感，要很快反映老师出这题考哪几个中值定理，我的敏感性是靠我总结的21道综合题培养出来的，我会经常会去复习，那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的胆怯心理。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握，看我这个总结定会事半功倍的。 （7）泰勒展开的应用专题：我以前，以及我所有的同学，看到泰勒公式就哆嗦，因为咋一看很长很恐怖，瞬间大脑空白，身体失重的感觉。其实在我搞明白以下几点后，原来的症状就没有了。第一：什么情况下要进行泰勒展开；第二：以哪一点为中心进行展开；第三：把谁展开；第四：展开到几阶？我将通过15道题目告诉诸位，以前那种面对中值定理的题目时不知所措，毫无思绪的状态是可以通过系统的复习和有针对性的练习来克服的。 （8）不等式，积分不等式的证明专题：大家翻翻历年真题，可以知道，考不等式证明还是比较常见的。通过不等式证明这种方式可以考查大家对中值定理，函数的单调性，高阶导数，放缩法，积分的一些性质的掌握程度。这部分我总结了27道题目让大家对考查不等式的证明的方式一览无余。 （9）唯一性，实根个数，零点，极值点，拐点的判断专题：这种题目他考的不仅是选择填空还可能在大题的某一问出现，这些看起来小小的知识点，往往是你最易忽视的角落，通过这个专题就是要把一些零碎的知识点对比，利于在杂乱中建立联系，那样掌握起来比较顺手，为此我准备了21道题目进行分析。 (10)对称性，轮换性，奇偶性在积分（重积分，线，面积分）中的综合应用：这几乎每年必考，要么小题中考，要么大题中要用，这是必须掌握的知识，但是往往不是那么容易就靠做3，4个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题，尤其多重积分和线面积分，死算也许能算出结果，但是要是能用以上性质，那可真是三下五除二搞定，这方面的感觉相信大家有过，可是或许仅仅是昙花一现，因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用，其实不然，因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象，下次轮到的时候或许就是考场上了，你可能顿时苦思冥想，最终还是选择了最傻的办法，浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明，考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做，见识广，严要求的基础上。鉴于此，我举了20道题目供大家慢慢品味。 （11）积分中值定理的应用：这是个比较生僻的问题，但是往往在一些特殊形式的积分中很有用，我列举了7道题目来说明，大家可能看这种题目比较少，但是说不定就会考，考研经常这样，你自以为不是重点往往就考个措手不及。我第一年考研忽视傅里叶级数哪一章节，结果考个12分的大题，我快哭了！ （12）斯托克斯公式的应用及两类曲线，曲面积分的关系：曲线与曲面积分基本是隔一年考一种，所以必须掌握牢固，里面的第5题其实和今年2009考研数学一基本一样，我不到10分钟搞定。这就是为什么做题要总结对比，思维清晰的原因，要不然干了活还不知道自己能拿多少钱，亏呀！我总结了7道极为经典的题目让你把那几种考题方式烂熟于心，它没得变了。 （13）多元微分，积分综合题集锦：选取了9道多元微分与多元积分在一起考查的题目，并综合了梯度，散度，方向导数，这是综合性比较强的题目，推荐给大家熟悉一下这种题型。 （14）级数的收敛点，收敛域，收敛性的判断：这是每年必考内容，也是我们同学的老大难问题，它可以考小题，也有时在大题中的一问考查。对于收敛性的考查，其实考过几次大题的，而且难度不小。还有就是数列的收敛和级数的收敛很容易混淆，这一点我在笔记中将用题目分析清楚，因为这些概念的模糊直接导致你面对题目束手无策。我下大工夫，总结了33道大题来对这些知识点的考查方式做了深层次的整理。 （15）幂级数的展开及求和专题：经常考大题，这是级数很关键的部分，这其中包括哪些级数展开的公式要熟记熟用，哪些题目的变式经常考，我将从所有历年真题这部分考题中做出总结对比，并在此基础上把一些个人觉得很有考查价值和新颖考查方式的题目做出分析，一共整理了22道题目。 （16）傅里叶级数的展开和应用专题：这部分考题就那么几种，变化很少，但是计算比较繁琐，但是奉劝大家一定要搞懂，说不定在2008考完一个大题后，2010会出一道小题考考，也很正常！我通过8道大题把这部分的题型总结完毕。 （17）举反例综合分析专题：大家可能一看到选择题那种选项都差不多的就头晕，举反例又不知从何下手，今年数学一的选择题中就有一道级数的题目，反例全在我下面的笔记中，所以我看到题目不到一分钟就做完了，这就是经验，大家学数学一定要注意积累，不要做了就忘了，那样就等于你白做了呀。我总结了36道举反例的题目，大家看完后，说不定会对举反列产生兴趣的，这些题目我参考了太多资料了，网上的资料也找过，所以我觉得极有价值。 （18）微分方程的基本题型：解微分方程的题型相对比较单一和简单，但是如果要自己建立微分方程，这是比较喜欢考我们的方式，所以一定要多加注意，有思想准备。这部分我总结了21道题目，考过的题型就那么几种，但是还可能考什么题型，我也整理了一些很有新意的题目，供大家参考。 （19）综合题中如何设方程：其实这个标题看不出什么重要性来，但是你如果去查查以下几道真题：01年数学二9分的求几何面积的大题，03年数学二12分的求曲线弧长的题目，这类题目要求你设切线或法线方程，当然还有的题目要你设曲面方程，如果不讲究方法随便去设，那你的计算量将趋近于无穷大！所以我在这部分总结了7道题目，使我们再遇到这类题目手到擒来。 （20）微积分的物理应用：虽然N年没考了，但是真的说不定哪一年又考，那帮出题人就是这样折磨我们，你看看市场上的辅导书，有谁敢没有这一部分吗？虽然有的一带而过，但是也至少是象征性的出现，让考生以后不要找他的茬。我倒觉得其实我们往往是自己先把自己给吓倒了，物理应用真的那么难吗？主要是我们自己的心理太排斥这种题目了，文字这么多，于是考生“聪明”地把这种题目放在最后做，索性把其他题做完，可总是有这种情况发生，其他题目做完了，也该交卷了，所以这种应用题总是每次考试的得分率最低的题目，但是走出考场，去上网对答案，却发现应用题并不是那么难，我为什么不做呢？至少一问做了也得了6分啊，于是后悔莫及！奉劝大家，为了不要在2010年发生这样的惨剧，还是脚踏实地的学好每个知识点，不要心存侥幸，最后吃亏的是自己。这部分我总结了17道应用题，基本是所有能考应用题的考点都包括了。 （21）一些综合性强，有新意的填空题集锦：这是我在看一些辅导书时觉得一些小题不错，摘录下来的，虽然只有11道，大家可以在此基础上，自己看参考书的时候再做补充。 3线代部分： （1）线性代数必须记住的结论：凡是数学，不仅是要理解，应付考试一定要讲究速度，所以记住一些结论很有必要，线代部分公式比较多，但是掌握几个核心公式后，稍加推导就出来其他公式了，掌握记忆方法。 （2）线性代数中几对易混概念的分析：相似矩阵，相似对角化，矩阵合同，过渡矩阵，坐标变换，矩阵等价，向量组等价，行等价，列等价，行变换，列变换，相似等价合同的关系。我降通过概念的解释和7道题目的分析让大家对这些易混淆的概念搞懂。 （3）灵活应用性质的小题集锦：线代小题考题的特点是比较灵活，不一定有多少运算量，更重要是要求你运用概念，性质，公式去推理。所以我列举了17道题目，让大家深刻的体会灵活运用性质的必要性，同时这17道题目也涵盖了大部分小题要考查的知识点。 （4）线性代数基本定理的证明及其引申应用：连着2年考线代证明题，难道是现在的出题人中有好几个好出证明题的？那就够危险的，正如现在好出应用题的老师少了一样，应用题见的少了，所以对证明题注点意有必要。况且很多结论的证明过程你一旦明白了会用得更加自如，而且这些证明的方法很有代表性，应该掌握。不要再去到处找证明题锻炼了，这里我总结了25道题目，搞懂了这些题目，掌握了这些方法，那面对证明题就真的不应该再胆怯了！ （5）线性代数的几种比较难的综合题：线性方程组，向量组，基础解系，通解，相似对角化，可逆矩阵，特征向量，线性相关（无关），这些都可以综合考查，因此，我总结了27道大题，对这些知识点综合的题目做了对比，线代它也就考这些内容，不会像高数一样变幻莫测，所以我总结的相对简洁点，也没必要像高数一样分得那么细。 4概率统计部分： （1）易混概念的对比分析：比如互不相容，对立事件；概率为0，不可能事件；独立，不相关；等等。整理了23道题目加以解析说明。 （2）古典全概应用题及概率模型应用：这也是近年来考的比较少的题型，但是2009还真考了，说不定2010再考也不是不可能事件，高数中证明定理不是2008，2009也连着考吗？线性代数证明题2008，2009不也连着考吗？所以，一切皆有可能！还是准备全了好。 （3）概率论的重点难点题集锦：在我做各类辅导书的过程中，总结归纳了18道自认为很有代表性的题目，它需要用到概率论中的各种结论和性质，是掌握知识和最终应付考试的好材料。 （4）统计部分的大题（矩估计，最大似然估计）：这是我在各路大师神仙的模拟题上精心摘选下来的9道大题，是它们让我最后3天内在没学任何统计部分知识的前提下硬是去匆忙参加2009考研而且统计的那个大题还做对了。由于时间花在高数上太多了，导致我没时间看统计部分，但是我是直接拿模拟题的统计部分的题目对比历年真题，然后看答案，再翻课本，然后搞懂原理，最后考试会做了，这是非正常情况下的非正常手段，还是不提倡临时抱佛脚的态度，最好平时抓紧时间，争取做到游刃有余。另外，如果统计部分出个小题，一般只会出3种类型，就是记3，4个公式，我也做了总结。（zz） |
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