厦门大学 - 话题

1、数项级数的基本概念和性质
内容要点：(1)无穷级数的收敛与发散;(2)等比级数、调和级数;(3)级数的基本性质
测试点：(1)判定级数的敛散性;(2)级数的基本性质
2、正项级数
内容要点：(1)正项级数的收敛准则;(2)比较判别法;(3)比值判别法;(4)根植判别法
测试点：灵活利用收敛准则、比较判别法、比值判别法和根植判别法判定正项级数的敛散性
3、任意项级数
内容要点：(1)交错级数的莱布尼茨判别法;(2)级数的绝对收敛与条件收敛
测试点：利用莱布尼茨判别法、级数的绝对收敛与条件收敛性质判别级数的敛散性
4、幂级数
内容要点：(1)函数项级数的基本概念;(2)幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域;幂级数的运算性质(非常重要，一定要熟练掌握)
测试点：(1)求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域;(2)利用幂级数的运算性质求幂级数的和函数
5、泰勒级数
内容要点：(1)泰勒级数;(2)函数展成泰勒级数的方法
测试点：(1)熟记常见函数的泰勒级数;(2)利用逐项求导、逐项积分的性质把函数展开成泰勒级数
6、傅立叶级数(只要求数一考生掌握、数三考生不要求)
内容要点：(1)正交函数系;(2)傅立叶级数的概念;(3)狄利克雷定理;(4)把函数展开成傅立叶级数;(5)奇偶函数的傅立叶级数
测试点：(1)利用狄利克雷定理判断收敛点;(2)把函数展开成傅立叶级数，奇偶函数的傅立叶级数
7、综合例题
针对本章所学内容复习巩固，每个例题独立求解，然和和答案对比，对自己所学情况进行简单的测评。

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