考研数学 - 话题

第一章 函数、极限、连续

(①10年考题总数：15题 ②总分值：69分 ③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%)

题型1 求1∞型极限(一(1)，2003)

题型2 求0/0型极限(一(1)，1998;一(1)，2006)

题型3 求∞-∞型极限(一(1)，1999)

题型4 求分段函数的极限(二(2)，1999;三，2000)

题型5 函数性质(奇偶性，周期性，单调性，有界性)的判断(二(1)，1999;二(8)，2004)

题型6 无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7)，2004)

题型7 数列极限的判定或求解(二(2)，2003;六(1)，1997;四，2002;三(16)，2006)

题型8 求n项和的数列极限(七，1998)

题型9 函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(2)，1999)

第二章 一元函数微分学

(①10年考题总数：26题 ②总分值：136分 ③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%)

题型1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7)，2006)

题型2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五，1997;二(3)，2001;二(7)，2005)

题型3 求函数或复合函数的导数(七(1)，2002)

题型4 求反函数的导数(七(1)，2003)

题型5 求隐函数的导数 (一(2)，2002)

题型6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7)，2003)

题型7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1)，2001;二(3)，2002)

题型8 函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2)，1999)

题型9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3)，1997;四，2002;一(1)，2004)

题型10 函数单调性的判断或讨论(八(1)，2003;二(8)，2004)

题型11 不等式的证明或判定(二(2)，1997;九，1998;六，1999;二(1)，2000;八(2)，2003;三(15)，2004)

题型12 在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九，2000;七(1)，2001;三(18)，2005)

题型13 方程根的判定或唯一性证明(三(18)，2004)

题型14 曲线的渐近线的求解或判定(一(1)，2005)

第三章 一元函数积分学

(①10年考题总数：12题 ②总分值：67分 ③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%)

题型1 求不定积分或原函数(三，2001;一(2)，2004)

题型2 函数与其原函数性质的比较(二(8)，2005)

题型3 求函数的定积分(二(3)，1997;一(1)，2000;三(17)，2005)

题型4 求变上限积分的导数(一(2)，1999;二(10)，2004)

题型5 求广义积分(一(1)，2002)

题型6 定积分的应用(曲线的弧长，面积，旋转体的体积，变力做功等)(七，1999;三，2003;六，2003)

第四章 向量代数和空间解析几何

(①10年考题总数：3题 ②总分值：15分 ③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%)

题型1 求直线方程或直线方程中的参数(四(1)，1997)

题型2 求点到平面的距离(一(4)，2006)

题型3 求直线在平面上的投影直线方程(三，1998)

题型4 求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三，1998)

第五章 多元函数微分学

(①10年考题总数：19题 ②总分值：98分 ③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%)

题型1 多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(二(1)，1997;一(2)，1998;四，2000;四，2001;二(9)，2005;三(18(Ⅰ))，2006)

题型2 多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三，1999;三(19)，2004;二(10)，2005)

题型3 多元函数连续、可导与可微的关系(二(2)，2001;二(1)，2002)

题型4 求曲面的切平面或法线方程(一(2)，2000;一(2)，2003)

题型5 多元函数极值的判定或求解(八(2)，2002;二(3)，2003;三(19)，2004;二(10)，2006)

题型6 求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(1)，2002;一(3)，2005)

题型7 已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式(四，1998)

第六章 多元函数积分学

(①10年考题总数：27题 ②总分值：170分 ③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%)

题型1 求二重积分(五，2002;三(15)，2005;三(15)，2006)

题型2 交换二重积分的积分次序(一(3)，2001;二(10)，2004;二(8)，2006)

题型3 求三重积分(三(1)，1997)

题型4 求对弧长的曲线积分(一(3)，1998)

题型5 求对坐标的曲线积分(三(2)，1997;六，1998;四，1999;五，2000;六，2001;六(2)，2002;一(3)，2004;三(19)，2006)

题型6 求对面积的曲面积分(八，1999)

题型7 求对坐标的曲面积分(三(17)，2004;一(4)，2005;一(3)，2006)

题型8 曲面积分的比较(二(2)，2000)

题型9 与曲线积分相关的判定或证明(六(1)，2002;五，2003;三(19(Ⅰ))，2005)

题型10 已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六，2000;三(19(Ⅱ))，2005

题型11 求函数的梯度、散度或旋度(一(2)，2001)

题型12 重积分的物理应用题(转动惯量，重心等)(八，2000)

第七章 无穷级数

(①10年考题总数：20题 ②总分值：129分 ③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%)

题型1 无穷级数敛散性的判定(六，1997;八，1998;九(2)，1999;二(3)，2000;二(2)，2002;二(9)，2004;三(18)，2004;二(9)，2006)

题型2 求无穷级数的和(九(1)，1999;五，2001;七(2)，2002;四，2003;三(16)，2005)

题型3 求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(一(2)，1997;七，2000;五，2001;四，2003;三(16)，2005;三(17)，2006)

题型4 求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3)，1999;一(3)；2003)

第八章 常微分方程

(①10年考题总数：15题 ②总分值：80分 ③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%)

题型1 求一阶线性微分方程的通解或特解(六，2000;一(2)，2005;一(2)，2006;三(18(Ⅱ))，2006)

题型2 二阶可降阶微分方程的求解(一(3)，2000;一(3)，2002)

题型3 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3)，1999)

题型4 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程(一(1)，2001)

题型5 求欧拉方程的通解或特解(一(4)，2004)

题型6 常微分方程的物理应用(三(3)，1997;五，1998;八，2001;三(16)，2004)

题型7 通过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四(2)，1997;五，1999)

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