考研数学 - 话题

一晃时间已经过去半年有余，零九考研的回忆慢慢散去，新的一轮征程已经接近决战，本人08年下半年总计复习90天左右，（10月7日开始至1月8日）获得了135分（其中11分因为记忆不牢高斯定理写错了正负号，估计扣掉了至少一半），时间可谓很紧，但结果还比较满意，现在把复习经过献给大家，希望各位在10月以后的复习中可以像我一样，数学取得满意的成绩。
    因为本人一直在复习物理系的考研，故数学不是考试科目，但是到了10月份临时决定考工科，所以仓促上阵，（本科时高数的学习已经过去3年有余，早已忘光，心态很不平静，但是既然决定了，我就决定要把数学这个堡垒攻下来），我有一个习惯，做事绝对不对付，即使是时间再紧，我也要把从基础到技巧每一步都弄好，在10月7号第一次开始看极限，看了15天，之所以这么做完全是因为心里想把基础打好，当时学习高数时对极限存在敬畏感，希望可以对其有深入的认识，可以再理论上对后续的知识有更深的理解，看完极限，时间已经到了22号，我开始看一元，贯穿始终。我用的是我们学校考研班的笔记，我没有因为时间的迫近而仓促的做题，狂做复习全书之类的，而是仔细的研读笔记，力求在脑中形成一个类似树形图的东西，在这张图的节点上是知识点，树枝就是思路，然后针对笔记中的每个思想都针对性的找题做，（把手上资料中所有相关的题都检索一边，就是为了一个思路的训练）这样做题就是有的放矢的，这样我的一元学完以后，同济版高数书上的概念我都可以背诵出来，概念之间的关系都了然于心，我形成了以下的思维循环：1这是一个什么问题————这个问题怎么解决—————转换成若干新的小问题————每个小问题是个什么问题——————每个小问题怎么解决————————如上循环。这种思维方式依赖于对知识点的扎实掌握以及对于类型题的深入训练，感觉自己总是可以将问题分解，化为若干个小问题，再个个转化，解决，思路通畅，方法组合变化无穷，为了训练到这个程度，每天路上，车上，我都在默默回忆各个知识点以及问题，用大脑去捋顺，慢慢的东西都进脑子里去了，检验标准是我可以脱稿给同学复述笔记，而且不是强记，而是说一块就会想起下一块，想起与之关联的东西，以上是一元。
    在11月上旬，我复习了第一遍线代，因时间太紧，我复习的比较快，只用了七天，但是后来20号第二遍复习时发现全忘了，手生得很，这是个教训，我忽视了线代的记忆性，现代一定要坚持每天都看看基本概念，其实现代的基本概念多品味品味，就可以不断地增加做题的感觉和功力，当我发现线代已经忘得差不多时，我马上开始做复习全书，我又犯了第二个错误，复习全书占用了我大量的时间，这并不是说复习全书不好，而是说还有一个多月考试，我为了线性代数就浪费了十天，所以大家一定要坚持概念的掌握和每天做一定量的现代，不要集中突击，不要浪费太多的大块时间，要像英语一样类似的。
    概率的话复习全书上的题都弄懂了就好了，我没有费太多的时间大概是从12月上旬到中旬就搞定了概率，到了12月中旬，我还没有做真题，复习全书让我觉得自己水平很差，看着只黑了一半的复习全书，我心里面开始没底，终于压力在考前爆发了。我开始想放荡自己，想来可笑，我竟然用了3天时间看了两部韩剧，有一部是幻想情侣，是一部爱情喜剧，带给我可贵的笑声，减轻了我不少的压力，待我回来，我终于不得不打开那本让我害怕的真题，之所以害怕是因为一旦做完了就知道水平了，万一分数低，那就心灰意冷了，我甚至怀疑自己能否完成一套题，但是当我花了10天时间做了十套真题时，我竟然分数都在130--145的水平上，但是为了准确度，我每套都做了4个小时开外，虽然每套都更快一点，呵呵，之后我就有了信心，因为每一套真题的题目，我只有两种感觉，要么没接触过————放弃，只要学过的，我可以保证思路源源不断，就是上文那个思维循环，那个让我吃饭睡觉坐车都在默默思考的知识体系，现在带给了我信心。
    我说了上面这些，是想告诉大家，数学一定要安排时间的去脱离稿纸，把知识与方法用大脑过n遍的方式来学进思维里，也就是把笔记想进大脑里，不断地在做题里整合，这样才会在短时间内快速加强思维，而思维才是考试的核心，我在考试中提前半小时就打完，除了高斯定理鬼使神差地记错了符号，之外的分数都是不会的，只要是做过的就是对的，这完全是我对概念掌握的精确性以及平时做题不检查的训练的结果。
    这里先附上我的每一科的复习进度：（这里只是数学的，每天都看数学，每天数学时间不少于6小时，而且吃饭坐车走路时间也要给数学，毕竟当时时间非常紧，我认为抢不来时间谈什么都白扯，每天8点钟左右开始复习，晚上11点半以前睡觉）
一元10月7号-10月20号极限；
10月21号-10月31号第一遍一元；
11月1号-11月7号第一遍线代（此期间每天仍看一定时间的一元）；
11月8号-11月20号第一遍二元（期间仍看了一元，因为一二元思想不分家，不相应的看一元，二元的思想建立不起来）；
11月21号-12月4号第二遍线代第一遍级数，做了复习全书的线代和级数；
12月5号-12月15号第一遍概率，把复习全书上的概率题目有重点的做了一遍；
12月16号-12月19号没有学习，调整
12月20号-12月30号一边综合复习一边做真题，每天上午4个小时做了近十年的真题，原则是不掐时间，不检查，做题时尽量回忆方法，权作为一次综合复习，也是准确性检验；
1月1号-1月8号每天做一套前十年的真题找状态提速度，并温习笔记。(这个进度实属无奈之举，其实已经比较危险，没必要借鉴，只需要注意对于某一块的学习不要间断，即使在搞线代，也要分配时间看高数，复习的遍数不应该是整体的遍数，而是每个知识块都在做自己的循环，就像背英语单词那样的道理，否则肯定是很快就忘的，这是人脑的基本工作原理，不可违背的）。
    以上是我的复习进度，接下来我再说说训练的目的性，一般来说人们说得最多的是做了几遍复习全书，其实这不是本质的东西，关键是要把概念技法掌握到手，一般过程是这样的，首先确定要掌握什么问题，然后综合手中的资料，争取总结出一个通用的技法，然后再有针对性的找题应用这个技法，在解决问题中发现技法的局限，丰富技法，同时对于问题有了更深入的了解，技法趋于简明，这样的循环继续下去就可以对于知识点概念，问题与解决方案慢慢掌握，形成上文的思路。
    我写这篇帖子不是为了说明90天这个问题，时间是越早越好的，我算是争分夺秒了，即使没在看书，我也在思考，而且是计算与思考并重，所以我的90天可以当别人的120天用，脑子也非常疲惫，头一次感到脑子转不起来的感觉，一直在吃卵磷脂片补充大脑，我面对的压力也十分巨大，我的经验不一定适合别人，也许基础上和心态上的区别会导致很大的不同，但是关键是无论时间长短，学习要有目的性，要学了就成，要学了以后可以去战斗，而不是自己心里都没底，那么方法就是关键了，考研越来越基础，越来越灵活，靠熟悉题型考试的人越来越危险，还是那句话，问问自己胸中有没有东西可以以不变应万变，有没有信心在考试前夜把资料都扔了，只带着纸笔回家睡觉，问问自己，有的话那么祝贺你，没有的话赶快思考吧，努力吧
     本文只是一个参考，不应成为抉择的依据，请大家根据自己实际情况，各取所需，或飘过。
    补充：因为时间有限上文的细节处有待补充，现在就一些具体的措施谈谈。
    首先，资料的选取，这一点上我并未给出什么建议，论坛里应该有很好的建议，我用的是考研班的笔记作为主干，以及李永乐的复习全书作为题库用的，笔记思路很清晰，节省了我总结的时间，全书也比较经典，我感觉题量和难度都够了，其实如果真的把这本书做熟了（不是几遍的问题，是把他拿下，吃透了）就很牛了，我考前没时间了，只做完了一半，高斯定理那里没做几道题，结果不熟练就错了。至于真题什么时候做，我当时复习完已经12月份了，那时候做真题是无奈之举，其实真题什么时候做是因人而定的，应该根据自己的进度和目标来定。
    第二，关于具体怎么学，首先说问题的解决：
    说一下问题的概念和解决方案的关系，就是：解决方案A作用于问题，产生新的问题。解决方案B再一次作用于问题，产生新问题。解决方案C再作用于问题直到产生一个基本问题，那么将解决方案D作用于基本问题产生结果。这是解决问题的一般过程，就好比符号作用于操作数产生输出一样，输出本身可以作为另一个操作数，这个基本过程要求你首先会判断“这是一个什么问题”，然后这个问题你肯定是研究过的，并且清楚其解决方案的范围，比如是某个定理，那么对这个问题A应用了这个定理以后，你就转化了这个问题，他成为了一个接近解决的问题B，那么你又要判断“B是个什么问题”，当时老师说这类问题是怎么解决的，那么马上将解决方案用上，你可能得到了答案，或者是一个更容易解决的问题C，如此继续下去，经过若干次的转化，问题就解决了。所以这里面一个基本的单元————“判断问题”-“应用该问题的解决方案（可能你以前研究过这个问题，并总结了该问题的方案）”。
    如果你不知道这个人是怎么想的，你会觉得他思维很厉害，直接就解决了，那么大的跨度：从原题直接到答案。事实上这个问题被分解为若干过程，每个处理单元都是一个基本问题，都是一个落实到基本概念关系或者定理推论的问题，这种问题也许就是课后的基本题，那种你懒得做的，所以说，如果你没思路，那么你肯定是在某个思维单元上进行不下去了，那么你肯定是对这个单元的起始问题定不了性，或者你知道这是什么问题，但是你未曾解决它，也就是你忽视了若干很基础的东西。
    那么我们不再谈解决大的问题，只谈上面那个思维单元“这是个什么问题”--“它有什么解决方案”，解决方案就是很基本的问题，比如是罗尔定理，费马引理之类的，单说出来你都会，但是你没有将他和这个问题联系起来，那么你就想不出来，所以这就指导我们该怎么训练，才能最直接的增加做题的效率，就是不断地把基本问题拿出来，训练该问题的基本方案，也就是做很多同类的简单题，做到看见问题马上有反应，马上弹出该问题的解决定理，那么这个基本的思维单元以后就会在你判断了该问题后自动跳出来，你自然过渡到下一个问题，如果你每个基本问题都是解决的如此自然，那么你就一路顺风直到答案，别人看来的效果就是你走一步看十步的感觉。
    在具体选题时，因为是解决基本问题，那么题要选的专一，简单到只用这个定理，那么你做20道就条件反射了，等基本问题都训练好了，你再做综合题，这就是训练你连续应用思维的了，也就进一步加强了基本的东西，并且加强了问题之间的联系，基本定理之间的联系与连续应用。所以，做题要由浅入深，要有目的自己选题，自己是自己的老师，而不是机械的去完成某本练习册，去完成进度。我只做了李永乐的书，做了我们本科教材的课后题，当然某些题做了很多遍，某些题没有做，这都是自己的安排，效果还是可以的。下面是我笔记中值定理的部分，可以借鉴一下fu

100除以5等于多少？

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