考研数学 - 话题

金秋送爽，迎来了考研报名的日子。至此，距离考试还有4个月的时间，如何把握考前的这段时间，也将成为决定结果的一大关键。在此文都老师建议，首先根据自己复习的实际状况合理安排好复习计划，不管是看书还是做题，一定夯实基础知识为先，将基本概念、性质、定理的理解深入下去，从而将这些基础知识转化为自己的东西，应用起来才能得心应手。此外，高等数学、线性代数、概率论与数理统计当中都有不同数量的典型题型，特别是近几年真题中频繁亮相的热门题型，一定要把解题的思路和方法技巧集中总结起来，并且经常结合一些题目回顾、温习，达到熟能生巧。建立自己的错题本并时常翻看，避免在同样的知识点上重复出错，考试也就不会枉丢冤枉分了。

　　一、函数、极限、连续。高频考点：分段函数极限或已知极限确定原式中的常数；讨论函数连续性和判断间断点类型；无穷小阶的比较；讨论连续函数在给定区间上零点的个数或确定方程在给定区间上有无实根。

　　二、一元函数微分学。高频考点：导数与微分的求解；隐函数求导；分段函数和绝对值函数可导性；洛必达法则求未定式极限；函数极值；方程的根；证明函数不等式；罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及辅助函数的构造；最大值、最小值在物理、经济等方面实际应用；用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

　　三、一元函数积分学。高频考点：不定积分、定积分及广义积分的计算；变上限积分的求导、极限等；积分中值定理和积分性质的证明题；定积分的应用，如计算旋转面面积、旋转体体积、变力做功等。

　　四、向量代数和空间解析几何。高频考点：求向量的数量积、向量积及混合积；求直线方程和平面方程；平面与直线间关系及夹角的判定；旋转面方程。

　　五、多元函数微分学。高频考点：偏导数存在、可微、连续的判断；多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数；二元、三元函数的方向导数和梯度；曲面和空间曲线的切平面和法线；多元函数极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用；二元连续函数在有界平面区域上的最大值和最小值。

　　六、多元函数积分学。这部分是数学一的内容，高频考点包括二、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序；第一型曲线和曲面积分计算；第二型(对坐标)曲线积分计算、格林公式、斯托克斯公式；第二型(对坐标)曲面积分计算、高斯公式；梯度、散度、旋度的综合计算；重积分和线面积分应用；求面积，体积，重量，重心，引力，变力做功等。

　　七、无穷级数。高频考点：级数的收敛、发散、绝对收敛和条件收敛；幂级数的收敛半径和收敛域；幂级数的和函数或数项级数的和；函数展开为幂级数(包括写出收敛域)或傅立叶级数；由傅立叶级数确定其在某点的和(通常要用狄里克雷定理)。

　　八、微分方程。高频考点：一阶微分方程的通解或特解；可降阶方程；线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解；微分方程的建立与求解。

　　除了以上分章节的考查重点，还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题等。数学作为一门经典学科，在知识点的范围和要求上一般没有很大浮动，但同时数学这门学科的奥妙之处也体现在题目的千变万化上。看似眼花缭乱没有规律可循，实质万变不离其宗，基本的概念、形式、定理都是经过数百年的验证铸就的完善理论体系，纵使考题有不计其数的具体形式，考查的内容无外乎上述的基本知识及建立在对其深入理解基础上的应用，把握最本质的定义、原理才是以不变应万变的终极捷径所在。

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