考研数学 - 话题

　　一元函数微分学是对函数极限的展开，是微分学的起步，对考研学子来说，不仅要对导数及微分的定义及其关系搞清楚，还要对其应用融会贯通。其复习重点具体情况考生可参考“数学考试大纲导读”，其中有详细展开。特别需要提醒各位考生的：虽然2011大纲与前两年来说没有什么变化，但根据以往经验，大纲已经隐含了考试重要，不要忽视大纲。大纲对一元函数微分学是这样规定的：

　　导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径

1． 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2． 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。

3． 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4． 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5． 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理。

6． 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8． 会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数，当f'(x)>0时，f(x)的图形是凹的；当f'(x)<0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。

9． 了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

　　对于大纲的理解不能仅根据内容是“掌握”还是“了解”来判断其重要程度，“了解”的内容不一定不考，“掌握”的内容不一定必考，这是需要考生注意的地方。所有大纲规定的内容都有可能考到，与大纲规定内容相关的知识也有可能考到，所以数学复习时不能像其他科目那样有明确而整齐的界限。

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