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考研数学第二轮复习
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发表于 2010-09-23 21:41
楼主
第二轮数学应该如何复习
主持人：各位网友大家好，今天聚焦考研联合搜狐教育频道，有幸请来了陈文灯校长，中央财经大学数学系主任，北京数学学会理事，著名的考验数学辅导专家陈文灯教授，为广大的网友指导在北京考验第二阶段的数学复习。陈校长，首先我代表所有的网友感谢和欢迎您的到来。 现在应该说是进入了第二个复习阶段，学习应该对基本知识点的总结，第一遍已经过完了，现在过第二遍。有些很普遍的考生，他们提出来的问题，就是他们自己的战线拉得特别长，复习的是想一步一个脚印的复习但又发现非常慢，这个问题怎么办呢？ 陈文灯：还是一步一个脚印好，复习到现在也做了点题，我觉得在这个时候最好三五个、七八个同学组成一个互助组，这个互助组可以一起谈一下个人的体会。尤其是有些提醒的解题方法和技巧。 还有再换一换各种各样的辅导书，对书中那些看似简单，但自己却没有思路，一看人家解答豁然开朗，这样的题就是好题。如果把这样的题做熟了，说不定拿到试卷的时候就可以看到非常熟悉的面孔。这就是我要讲的第一点。同学们在第二遍复习的时候应该注意的。 还有一个，就是应该很好地看看过去的研究性试卷，做做上面的题，说实在的比较重要的题型过去都出了，怎么样才能抓住专家们的命题思想和提示，你就看过去特别爱出的题型。 过去18年，有的题型18年大大小小的考题出过12道，这样的题应该就算是比较重要的题型了，把这样的题型吃透，这是很重要的。最近几年，基本没有什么新的题型出现，数学也没有什么新的题型，我数了一下，数学一是考的范围最广的，内容最多，一共才197个题型。 题你是做不完的，100多个题型你把它掌握住，我觉得还是可以的。但是话又说回来，光做完题型，平时如果有些东西不做的话，到时候光知道怎么做，一做就错，这也不行，所以这一点要注意。 如何提高自己的解题能力 网友：在中期哪些方法最有效，我已经在做您数学的复习指南，已经做了一遍，现在做第二遍了，我看那些答案和解释也比较明白，但如果遇到一些新的题型或者遇到新的问题，还是在解答的时候没有思路，这样子我应该怎么复习和训练？然后能够独立的解题。 陈文灯：我觉得归根到底没有把这些重要的题型形成一种思维定式，这个思维定式是很重要的，你看到什么样的题，你就能够想起什么样的定式。再一个就是平时练的不够，并看一直在做，但是还不够，还没有真正的把我们书中的东西变成他自己的东西。 实际上最近几年来，很多研究性考题是我们书中的例题照过来的，像今年数学二有这么一个题。x在大于0小于2，fx＝x平方－4.当x在负无穷到正无穷期间内的时候，fx＝k乘以x＋1，现在在x等于零，fx的表达式，第二问k为何值的时候fx在x0处可等。这个题就是我们复习指南中的例二改造过来的。好多题我就不再说了。所以把我们书中的例题真正吃透，对于考研朋友来理解我们所归纳的方法和技巧是很有好处的。 网友：我数学复习的时间比较长了，一直也非常努力的去记忆，但是复习到后面就发现前面的东西记不清了，做到后面就发现前面的公式用不熟了，现在请陈老师帮我解决这个问题。 陈文灯：这一两句话确实解决不了他的问题，他如果有机会的话，听听我讲课倒是可以解决问题，因为我给同学们讲，我说现在的研究生考试跟前几年，98年、99年不太一样。那几年确实也一些题比较难一点，现在的研究生考题不能说难，但是现在考的是什么？考的是解题的熟练程度，这一点一定要解决，要想达到很熟练的程度，那就得通过多做点题，我觉得数学和其他的课程不一样，应该做到天天看、天天练，长流水不断。应该在做题的过程中多做归纳总结，形成自己的思维定式。 你比方说我归纳总结了高数中的四个思维定式，这个也没有出错，比方说第一句话如果正命题中给出的是既有二阶和二阶以上可导，不管三七二十一，先把函数在指定点出展开公式再说，你看所有的命题没有一个题是这样做的。这是我98年在武汉的时候解决的，98年以后多少题不是这样做。第二个思维定式，在正面的命题中给出了定积分的表达式，不管三七二十一先用积分中值定理处理一下；第三句话，假设函数在（a、b》b期间上联系，某一个端点的函数值为零，或者是在（a、b）的某一点函数值为零。不管三七二十一，先用拉格朗日定义处理。再一个不论是定限或者变限积分，被积函数或者被积函数的主要部分，是负函数的显示。不管三七二十一先做变量替换，使这个负函数变成简单的形式再做。 第四个思维定式现在应该修订了，怎么修订呢？就是你所遇到的函数是负函数，不敢三七二十一先做变量替换，使这个负函数变成简单的形式再说。所以你拿到题以后，马上我知道怎么做了。是很简单很简单的事情。 所以数学归根到底是还要自己去归纳总结的。如果你把这些规律性的东西抓住了，考试的时候马上就能够找到解题的突破口，否则的话，你不会的还是不会。你考试如果不能变通，要想你平时做什么题，考试考什么题，这个可能性非常非常小。所以学数学一定要学活了，不能像政治课、像其他课一样，考试去硬背就行，那是不行的。 试题与复习资料的应用 主持人：我发现数学学通了，考试还真不难，但如果学不通的话，考一两年就是考不上去。 陈文灯：对，以前有一个科技大学叫张亮的，他2003年数学考了40，然后今天数学考了150分，在网上给我们贴出来。所以我们说，根本没有必要要补考，你一定要记住极大似然估计，还有统计量的三个标准。统计量三个标准一个是有效性，无偏性，这两个是比较重要的。还有一个总体的假设检验，所以这些东西同学们要学会抓重点，这些就是重点。 网友：上考研班的时候，曾经听几位老师说过，说98年的题目很简单，没必要去做了，那是不是90年的题简单，我们就不用做了。 陈文灯：不是，这个老师根本就没有实事求是，因为98年以前的题，像94年并不是那么简单的，所以这种说法不对的。 网友：在最后的一百天里面，我们应该花多少时间在数学的复习上，我们还应该看技术题好，还是针对考验的题型去做专项题好，我一周做两套模拟题够不够。 陈文灯：这个说得本身就不是太合适，我总觉得刚才前面已经说过了，数学要经常看，经常练。看，你什么东西都看，对那些经常打交道，就已经熟的不能再熟了，你花那么长时间干什么，没有价值。应该对那些比较新书的，比较少见的，这些题多下工夫。 主持人：现在有的考生说我有一大堆的复习书，或者复习指南之内的，还有没有看课本吗？ 陈文灯：没有必要看课本，你课本看得再熟也解决不了你数学的考试问题，现在是这样的，因为我们研究生考试不是水平考试，而是水平加上选拔考试。所以有大学的水平远远不够，还应该有随机应变。 比如比较灵活的解题方法和技巧。数学书并不是说完全不看，不是这样的，像《概率论数理统计》，我推荐浙江大学信骤、谢式千、潘承毅，三位老师编的。这本书希望同学务必好好看，尤其是书中的一些例题和习题，因为过去18年有好多考题是从书中的例题和习题中改造过来的。 主持人：按照正常的复习步骤，学生们现在已经结束了第一遍概念的知识信用复习，现在应该进入到作题阶段了，应该是大量地去做题，还是反复做。怎么做比较好？ 陈文灯：这有规定，应该有的同学比较适应一边做题，一边加深对有些概念的理解。有些公式的记忆，有些定义的记忆。所以这个不能一概而论。而有些就觉得我现在概念性的东西，像公式基础，我已经掌得很牢靠了，记得很牢了，我现在做题的方面还欠缺一点，这些东西可以把经历和时间忙在多做点题上。 主持人：您主编了一系列的辅导书，现在看我们的网友，考生们最多用到的是《数学复习指南》，然后后面有一本《数学题型集粹与练习题集》有一部分考生现在在第二遍复习的时候又配套做这个了，现在您又出了《重点题型80》、《模拟试卷八套》好多考生问，这些书我应该在哪个时间段做哪本比较好，怎么安排做题的进步。 陈文灯：我这个《复习指南》是根本，复习指南中的例题一定要搞得非常熟，看完了《数学复习指南》，翻一翻《数学题型集粹与练习题集》非常好，有些同学就问我，哪一本书更重要，这个我就不好说了，因为有时候有些题，很多题是我从《数学复习指南》中改造过来的，前几年又跑到《数学题型集粹与练习题集》那儿去了，所以这个很难说。 我觉得《重点题型80》那个是放在最后，还有《模拟试卷八套》适合给考前看看。刚才已经说了考前已经对某些题型很熟练了，我估计他怎么出我都能对付了，那是不是就不看了。有时候我们《模拟试卷八套》里有些题虽然还是在过去的基础之上演变而来的，但毕竟不是太熟，在这种情况下你多看几遍，甚至拿起笔来做做会有好处的。 我想《数学复习指南》应该是这几本里面最重要的，然后就是考生最多采用的辅导书，好多考生我感觉他们可能是用得不当，不太会用，或者不知道怎么去用，因为好多考生说我都做了三遍了，甚至有的人都说我已经做了五遍了，我还是不会，您能不能指导一下这些考生，怎么去用这个书。 我的《数学复习指南》是这样的，对特别重要的概念，定理和公式都配有例题，这个例题说白了就是帮助你吃透概念，吃透定理和公式。讲到重要的题型，我在题型之前都有解题提示，解题提示务必很好的看一看，看完了解题提示，把后面的例题当做习题来做，不管你做对了做错了，应该回过头去再看看解题提示，看看我们错错在何处，为什么错，这个很重要。 说起来很好笑，今年有两个考我的研究生的，分数都考得很高，但是最后复试的时候我没有让他过关，我问他哪哪个定义是什么，他说不出来，积分定义是什么，他说不上来，后来我说你怎么回事？ 我差点没有把话说出来，你是否找人代考了，等我要说的时候，这个学生说，我就看你的书，我会做题，我当时听了这话以后，我有点惊讶，我说我的书只会教学生做题，连最基本的定义都做不上来，所以通过我的书培养学生做题的能力是比较有效的。 我家里有好多学生给我写的条子，赞扬我，还有我的数学同人对我的书也非常赞赏。还有很多老师他们看了我的书以后自己有新的体会，给我提供一些新的解题方法和技巧，后来我跟这些老师说，我说你的解题方法和思路不是我没有想到，因为按照我的思维去考虑，你根本就不用想，肯定对的，按照这样做下去是这样的。 主持人：您最著名的好多学生都说，听完您的课或者看完您的书，简直就是一套解题方法的大全，看到什么题用什么方法去理，肯定能解出来。 陈文灯：是这样的。 主持人：这样可能对基础比较薄弱的考生，对他们考高分肯定是非常有好处的。 陈文灯：对，就是刚才说的张亮的03年40多分，现在考到150分了。还有96年从新疆来了三个女孩子，有一个叫崔红的来的以后就听我的课，数学考了81分，另外两个我就不说了。97年死缠着我，非要报我们的辅导班，我们的辅导班早就报满了，最后我纠缠不过，我问她，我说你干嘛要在一棵树上吊死，我说这么辅导班怎么不去啊，我就给他介绍一个辅导班，他说别提了，我说你考多少分，打说不好意思分，然后我说你不好意思说就不要说了，最后他说了，我考17分。最后我说，那你来吧，然后就来了，我们那时候收费便宜，210，她说能不能减少一点，我说算了不收你学费了。 98年5月份那一天，跟我打一个电话，情绪非常激动，说陈老师我告诉你一个好消息，我考上研究生了，我把户口迁到北京来了，你家住哪儿，我向你表示感谢，我说你是谁？她说我把你都忘了，她说我是新疆来的叫黄明魏，很感谢你，要不是你的话，我数学又过不了关了，我说你数学考多少分，她说57分，我说你了不起了。 因为98年的数学题比97年难多了，98年那一年数学的录取线开始定在40分，后来各个高校一降再降，降了37分。100分里面37分就录取了，多低的分数，她考了57分，当然是了不起了。我说你要是做97年的试卷，你自己不是考过吗，能考70分或者80分，她说那肯定是。所以我说有效 还有2002年参加了西安办的学校，当时李崔是国家定级的专家到北京来，他没有提我，大概就是说我吧。他当时学费90个课时是500，上了两三天课，100人都不到，都走了。咱们工商大学有一个学生死心眼，就想坚持到底就是胜利，就坚持下来了，结果考了几十分吧，后来2003年又跑到我们这儿来听课，今年到我们那儿考分，数学考了100多， 前面我说的话都是前面这个人说出来的，他说看来还是要注意，不要上一些骗子的当。是有一些骗子特别爱骗你，比方说车接车送，接几天就不接了，也不送了。 所以有的同学爱占小便宜，最后吃了大亏，他为什么到我们这儿来听，因为我们这个学校上课的时候都跟学生说，我们学校对考高分的学生有奖励，一等奖是1000，二等奖是500，三等奖是500，我们是135分以上给奖励，过去是90分以上给奖励。我们现在5年了，都很多高分的，满分的都有。 所以我们是这么提的，我们后来宣传是我个人定的，原来都是独霸江湖这些，我说这些肯定不行，后来提出来基础加题型，求真务实，不压题胜似压题，连续5年了，考研数学的摇篮。我们这是可以拿出来的，连续5年考研数学庄严的摇篮。今年4月17号中央财经大学党委书记去参加我们的颁奖晚会，本来有一个叫孙鹏的也要去参加，没晓得那天正好赶上了高教自考，他离不开所以没去。 概率的复习问题 主持人：很多网友他们考生最大的问题，可能在概率和统计这一块，他们对于概率的公式，很多考生说这些公式我是否都得记下来。 陈文灯：那当然了。 主持人：说这些公式大纲上有些是掌握，有些是理解，有些是了解，说是什么程度就算是理解，还有这些公式我背下来了，我怎么用才算是用得好？ 陈文灯：这个概率很多，但是概率的公式并不难记，像大家觉得最难记的可能是条件分布密度，像这样的一些问题，实际上大家理解了是很好记的，如果理解不了的话，我们有一个考研数学手册，这个手册在中国财经出版社出来的，这本手册你多看它几遍不就记住了嘛。 而且我们那上面有的公式怎么记还讲了方法。有的问题，你比方说像概率中的第三部分，比如相关系数等，这些东西是要记的，不记没办法。后面的拉普拉斯定理等一些定理记，也没多大用处，我给概率统计总结了九个思维定式，那上面都讲到了，看那些书自然而然都会了。我还告诉学生，你首先要了解是以什么为中心，是以标准的静态分布为中心。拿到了以后做题怎么做，第二步看这个变量，第二个服从什么步骤，求出均方差，第三步就是标准化，你比方说所谓标准化就是X大于A小于B，落在这个上面，那就A除于均方差，小于X除于均方差，这已经是标准的分布了。马上除以均方差，减去A减去数学期望，所以它的均方差。这个就没有不会的了，你要记那些公式干什么，就按这个去做就完了。 实际上统计你只要记得三个分布，X、T、F.知道这三个分布，三个分布的分布密度图形，这个分布密度的公式不要记，记了也没用，分布密度图形，再一个是三个定义，就完了。最后置信区间，假设检验，实际上是同一种问题的两种不同的处理问题方法。 置信区间，置信是这里面可以相信的，实际上和我们假设检验是一样的。所以有时候有些东西你用汉语去理解就可以了，就可以记得了。再说也没有必要关于数理统计，也没有必要搞那么透，你只要把这几个记住完了。 高等数学的复习思路 网友：陈老师您好，我是上了您暑期长期班的同学，我现在的复习状况比较良好，但是还存在一些问题，第一个就是关于数理统计部分，每年都有一道这方面的大题，我是考数一，我应该怎么去把握这道题，我自己本身学计算机系的学生，我的老师授课也好，自己的底子不是太好，现在怎么去抓这种大题。 陈文灯：实际上我刚才已经说了，极大似然估计，还有统计量的培训标准，尤其是无偏性和有效性。 网友：关于高数中比较复杂的计算题，到底掌握到什么程度了？ 陈文灯：一点技巧都没有的，很烦琐的计算，告诉这位网友，不要去钻牛尖角，他要考并不是特别难，但有一点小小的技巧，这个技巧要掌握就可以了。 网友：有些章节后面，有些小的概念，倒是没有什么太大的难度，但是很琐碎，像这样的小概念把握到什么程度上？比如上像积分的联散性，这样的题目做到什么样的程度就可以了。 陈文灯：我个人认为，如果要想考高分，有应该系统的学习，边边角角都不要放过，像系数怎么算，迪力赫莱、熟练性准则，这个当然应该会。还有就是关于广义积分要求计算，不要求用广义积分的判断法去判断。 像场论、梯度、旋度、这三个度要掌握。就是这些看起来好像不是太注意，还有像曲线的曲律、半径这些东西并不难，公式记住就可以了，可是如果你不学习那是不行的。到时候就不行了。 线性代数的复习思路 网友：今年考试的侧重点？线性代数矩阵向量方面的知识点多不多？应该怎么样重复学习？ 陈文灯：他考数学没说清楚，如果考数学二和四的，线性代数的重点应该放在矩阵求逆，向量组的线性相关和线性无关。再一个就是带有参数的线性方向组的讨论，这个差不多年年考，所以我认为这是重点的重点。如果考数学一、三，当然还应该加上二次型和标准型，化为标准型。 主持人：幂级数您怎么看？ 陈文灯：幂级数实际上要说简单了，主要掌握四个方面的特点：第一个求幂级数的收敛域、收敛半径。这个一般是通过填空题来出题的，再一个是另一项单项选择题。再一个就是将函数展成幂级数，再就是积数求和，大题就是这些了。也可能明天会这样，先给你一个幂级数，让你求它和，然后这个和又让你在另外一个点处再展幂级数，两方面都考到了，其实不难。 主持人：还有一个考生不管是数一到数四的考生都要问的问题，就是证明题，证明题很棘手有什么方法。 陈文灯：过去爱考的是这么几个，微分中值定义，函数或者是方程存在唯一的实根问题，再一个最要考的是不等式的证明，一般不等式的证明是利用函数来出的。再一个要讲的就没有什么证明题好出了，还要出的话就是太难了，好像利用泰勒公式来证明一些，这算是比较难的了。 反正把我书中的那些证明的内容掌握住了，就差不多了，尤其要让考研的朋友们注意的是，我书中写的函数方程与不等式的证明，这一章特别特别重要。如果要看的还可以定级分、等式和不等式的证明，我在复习指南里面感到学生特别困难的，我这里面都讲了方法和技巧了。 主持人：我听了您讲这么长时间，我可以试图解答一位网友的问题，为什么在指南里面的题，他做起来感觉没有考研的真题难？我是不是可以这儿理解，因为您的教材注重的是方法，试图用例题去让大家掌握和体会这种方法，所以我们没有做到像考研的真题那样的难度。是这样吗？ 陈文灯：这不是怎么回事，现在什么叫难题，因为难题是因为你平时很少接触，很少做你才觉得它难，一旦你知道了它的解题方法和技巧，算是难题吗？为什么一些考研朋友觉得我的数学题简单，因为那些方法都在那儿摆着，你往里套不就很简单了吗，所以他就觉得书里面的题对他来讲不难了，而实际上并不是那么回事，研究生考试的考题绝对是比我们书中的一些题要简单。 主持人：那还是考生没有掌握到。 陈文灯：对，就是这样。 再谈考研数学整体复习 主持人：因为今天时间有限，我们现在只能最后再请陈老师给考生们做一些总结或者一些方法指导。 陈文灯：好的，感谢考研朋友听我讲了这么长的时间，最后我想跟考研朋友们讲，就是学数学一定要注意方法和技巧，你光是苦干还不行，一定在作题的过程中要加入自己的思考，做完了题一定要归纳总结，想想这个题我为什么一开始就没有想到这种方法，后来为什么又想到了这种方法，多为自己提几个为什么，这样的话对自己是有好处的。 时间长了，久而久之就会养成一种习惯，有一个考研考了三年，社会大学的，这位同学他的经验很值得我们去吸取，他第一年听了课以后感到很轻松，过去最怕的就是数学，听完课以后感觉一身轻松，他听说之后说我也早就考考验辅导班了，当时他说完了我就说，我说你怎么就掌握了，你说这话太早了吧，我说等你考完研分数出来以后，再说不晚，最后分数出来了，哭丧着脸到我家，我一看这狼狈样，我说怎么样？没考上吧，数学没考好吧，我说你数学考多少分？他说36分，我说果然不出我所料，他当时表情非常痛苦。说陈老师你别说了，我现在想希望你帮我总结一下，我失败的原因。我说那很简单就是你的基础不行，我说你没有听过一句话，冰冻山折会一日之寒，我听了你20次课就能解决问题，我要有这个本事，我也不在这里讲课了，全世界都拜我为师了。 第二次他又考了，吸取了第一次的教训，重视了抓基础，第二年他数学考了78分，一下子就上升了。可是专业课没考好，又失去了继续深造的机会，2000年他终于如愿以偿考上了中国人民大学研究所的研究生，科学考了93. 最后他自己说，他说我看到某一个你基本数中的例题，我就想这个例题简单，如果我是命题老师，我怎么改造一下使它复杂一点，看到你书中比较难的题，我就想这样的题不太可能考，我怎么把它化解一下，使他简单一点，他这个想法对了，把自己摆进去，把自己当做是命题的专家，这样的话自然而然就考好了。 我就希望我们广大的考研朋友把自己当做命题的专家，摆正题，对于无论是什么样的题多家思考，我相信成功一定是你们的。祝广大考研朋友复习好，明年在考研的时候创造奇迹！谢谢！ 主持人：谢谢，谢谢陈老师今天给考研朋友们提供的辅导，谢谢我们的合作伙伴给我们提供了这次机会，今天陈老师讲了这么多方法，也希望我们的考生回去能稳扎稳打的复习。今天的访谈到此结束，谢谢大家！ |
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