考研数学 - 话题

　考研数学最大的特点就是灵活性强、变化多，因此企图通过押题的方式在考研中取得比较理想的成绩是不现实的。数学试题整体上向综合化，灵活多变方向发展，融会几个知识点的考题所占的比重越来越大。

　　

　　高等数学方面，高数的复习应该着重放在极限、导数、不定积分这三方面，然后是定积分、一元微积分的应用以及中值定理、多元函数、微分、线面积分等内容。这是历年来考研数学高数部分命题非常集中的几个知识点。

　　至于高数部分的大题，在数学一里，往往考查多元函数、微积分、级数、微分方程等知识点。在数学二里，大题基本上都出在单元函数微积分部分，尽管今年增加了多元函数的微积分，但是估计以大题形式出现的可能性不大，新增考试内容的第一年往往只会考查一些最基本的概念和运算。在数学三、数学四里，多元函数二重积分这些问题基本上年年都以大题的形式考查，估计2004年也不会例外，而一元函数微积分部分可能也会有大题。

　　线性代数方面，由于各个章节之间的联系非常紧密，很难在某一单独的章考一个题，所以复习线性代数一定要有一个整体感。行列式和矩阵两块是基础知识，从以往的情况看，在这两部分里出的大题不是特别多。向量、方程组、特征值这三块，尤其是特征值，一直是考试中出大题比较多的地方，它把前面的知识点全涉及到了，因此对特征值部分应当更重视一些。

　　概论统计方面，复习重点一是样本与抽样分布，也就是三大分布，主要是各种分布的特征、相互区别以及各自的应用范围，这一块明年数学一可能还会命制高分值的大题。二是参数估计，主要包括矩估计、最大似然估计、区间估计三种估计方法，无偏性、有效性、一致性三个评价标准。三种估计方法重点是前面两种，矩估计、最大似然估计，三个评价标准的重点是无偏性，因为它涉及到期望的计算，其次是有效性，一致性考的可能性很小。最后一部分是假设检验，主要是U检验统计量、T检验统计量、卡方检验统计量，要明确这三个检验统计量的分布，而假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了。这一部分2004年可能考一个概念性的小题。总的来说，概率部分的重点就是参数估计，就是三种估计方法、三个评价标准。

　　二、最后阶段的数学复习中应当注意的几个问题

　　首先应该强调的是，最后阶段应该更加注重基本概念、基本方法、基本定理的准确把握。历年研究生考试70％的题都是基础题，30％的题是中等难度以上。盲目地追求高难度，花费了大量时间和精力，却达不到复习应有的效果，往往是事倍功半。数学是一门演绎的科学，只有深入理解基本概念，牢牢记住基本定理和公式，才能找到解题的突破口和切入点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确，数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。为了熟练掌握、牢固记忆和理解所有的定义、定理、公式，一定要先把所有的公式、定理、定义记牢，然后再做大量的基础练习题。做这些基础题时如一看便知其过程，就说明已经真正掌握了基础习题的内容。这些题看起来简单，但它们能帮助我们熟悉和掌握定义、定理、公式，所以考生不能因为这些题简单而不去看它、不去重视它。

　　其次，最后阶段的复习中要多进行对比，在对比中把握知识点之间的联系和区别，以加深对数学各个部分知识的理解和把握。比如定积分存在对称性，二重积分和三重积分也存在对称性，这些对称性就是所给定的这些积分的共同特性。但是二重积分、三重积分本身又有各自的特性。

　　第三，最后阶段要做一定数量的练习题和模拟题。做模拟题的过程，实际上就是检查自己前面复习效果的过程，也有适应考场氛围的作用。做数学模拟题时一定要注意答卷时间的分配，一定按照实考那样严格限定做题时间。

　　第四，最后阶段的复习中要多归纳解题思路与方法。最后阶段的复习固然要做一定数量的练习题和模拟题，但光做题也是不够的。更重要的是应该通过做题，归纳总结出一些解题的方法和技巧。考生不能为做题而做题，要在做题时巩固基础，在更高层次上把握和运用知识点。要善于归纳总结，对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系，也就是对各种题型都能找到相应的解题思路，从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动。

　　第五，充分重视历年真题，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。数学考试经常是这样，重点的概念、重点的知识是经常考、反复考。通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，但其知识结构基本相同，题型相对固定。

　　第六，最后阶段应该在头脑中储存着一些最基本的运算结果。比如，SinX的n次方在零到二分之π上，当n是奇数或当n是偶数的时候各自的结果等等。这些重要的基本运算结果，在考试过程中经常会用到，如果能做到非常熟练，对提高答题速度是会有很大帮助的。

　　三、应试过程中要注意的几个问题

　　考试过程中，考生一定要保证精力充沛，头脑清醒。有些考生在考试前临时抱佛脚，甚至通宵达旦复习，在考场上精神恍惚，很容易就出错。在数学考试中，很多时候是差之毫厘，谬之千里，一步走错，满盘皆输。头脑不清醒的时候去做数学题，不但答题速度非常慢，而且准确率也很低。

　　合理安排答题时间和顺序是应试中一个非常重要的问题。一般来说，命题者是根据题目的难易程度安排题目的顺序的，但是每个考生的情况千差万别，一个考生感到难的题目，另一个考生可能觉得很容易，如果考生严格按照卷面安排的题目顺序作答，很可能会在中途就遇到不可逾越的障碍，考生如果在这道题目上花费的时间过长，往往会影响后面题目的回答。因此，考生拿到了题目以后，不管这个题看完之后有没有思路，最好能够平心静气先读两遍到三遍题，暂时找不到思路的就应该往后面放。

　　考试过程中，考生容易犯错的一点是，忽视题目的条件与结论。数学的结论总是具体的，任何结论都必须与一定的条件相对应。考生在考试的过程中，不可避免地会联想起自己在复习中做过的类似题目，此时就应当更加注重条件的变化。有些问题常常是条件不变，结论发生变化，或者是条件变化，结论不变，忽略了条件的变化，考生作答的过程中就很可能会犯错。

　　最后，考试过程中应当合理运用答题技巧。适当运用技巧，可以节约时间，提高答题速度。比如，在做选择题的过程中就可以运用排除法，在解答考查抽象函数性质的有关题目时，可以用具体的函数形式来反证其中的三项是错误的，从而选择出正确的答案。再比如，在答题过程中合理利用函数的几何意义和物理意义也可能直接解题或成为解题的关键。但是，如前所述，数学是一门演绎的科学，非常重视推理过程和基本的计算，过分强调技巧必然违背数学的基本精神，也很难在考试中取得好的成绩。

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