考研数学 - 话题

　中国有句古话，叫做“知己知彼，百战不殆”。对立志考研的众多学子而言，“知己”就是自己知道自己的状况：“知彼”，就是弄清楚要考什么，怎么考，大纲中已明确规定考什么，辅导书中也有各类说明。现在要说的是，一张试卷从哪些方面来考查学生，考生应如何有的放矢去迎考。

　　（1）填空题。填空题实际上是简单的计算题，是为扩大试卷的覆盖面而设计的。考生切勿因为它简单而掉以轻心。填空题的计算量少，但要求准确无误，做题的时间又不应花得多。为了将这部分的分数拿到手，应在复习时养成良好的计算习惯，切忌轻视基本题的训练。

　　（2）选择题。数学选择题大致可分成三类：计算性的，概念性的与推理性的。近年来，减少了计算性的，而加强了后面两类。这就要求考生在复习时重视概念、定理、性质，甚至运算法则的理解，而不是死背条文。不但要从正面来理解，还要掌握一些反例。逻辑推理上，要弄清楚充分与必要的区别。条件是充分而未说是必要的，则往往可举出一些例子说明并非必要；添上某些条件后能保证结论是正确的，则没有这些条件时，结论往往就可能是不正确的。做这类选择题时，切忌想当然，应多一个心眼。选择题要多练，看其详尽的分析。填空题与选择题共30分。如果能得到21分或更多，那么上分数线就很有希望了。

　　（3）证明题。整张数学一试卷中，一般有两道证明题：高等数学与线性代数各一道。数学二一般也有两道证明题，2002年之前未见到过线性代数的证明题。随着“初步”两字删去，2002年数学二中线性代数出现了证明题，这应引起今后的考生注意。高等数学证明题的范围大致有：极限存在性，单调性，奇偶性，不等式，零点的存在性及个数，定积分与变限积分的不等式及零点问题，级数敛散性的论证。线性代数有矩阵可逆与否的讨论，向量组线性相关与无关的论证，线性方程组无解、存在惟一解与存在无穷多解的论证，矩阵可否对角化的论证，两矩阵合同、相似、等价的论证，矩阵正定性的证明，关于秩的大小，并用它来论证有关的问题等等。可以说，线性代数的证明题的范围相当广泛。至于概率统计，证明题通常集中于随机变量的不相关和独立性，估计的无偏性等。为了做好证明题，就必须熟悉上面所说的有关理论。例如矩阵对角化这一问题，不但要会对角化（这是计算），而且要掌握什么条件下可以对角化（这是涉及理论）。这些条件中，有的是充分条件，有的是充要条件。复习时，就要熟悉这些条件并做必要的练习。又如证明不等式，要注意多种题型和方法，其中有的是具体函数，有的为抽象函数，有的又以定积分或变限定积分形式出现。这就要求考生在复习时能很好地融会贯通，举一反三。

　　（4）计算题与综合题。一份试卷，包括填空题在内，计算题或计算性质的题占80%以上。计算题中有一部分是综合题。所以在复习时，应切实加强计算训练。公式当然重要，但仅记公式是不够的。应掌握基本运算方法，熟悉典型步骤，并且要求有熟练的运算能力。有两类综合题。一是形式上的综合，采取的对策是“分解”，将一题拆成几段，各个击破。计算时要特别小心，一步走错全盘皆输。数学二中有许多这种题。另一种是内在的综合，就要从条件去挖掘内涵或抽象出本质要点，然后去运算。这类综合题，不仅计算题中有，选择题与证明题中都有。

　　（5）应用题。每一试卷都有一道应用题。考生常常感到应用题较难对付。实际上，应用题着重考查学生的建模能力，而不考查专业知识面。应用题大致有几何，物理（一般限于力学和运动学），变化率，或与日常生活有关的（例如微分方程，线性代，概率统计中的一些应用题）等等。考生在复习时着重于量的数学描述。最后，将下面几句话赠给读者

　　备考时：理解概念，记住公式，掌握题型，熟练方法。

　　考场上：读通考题，选取方法，严密思维，准确运算。

数字30和50哪个大？

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