考研数学 - 话题

“概率论与数理统计”是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。从研究必然问题到处理随机问题，不仅大多数初学者感到比较困难，对于曾经学过概率论与数理统计的广大考生来说也觉得问题不少，特别是在做习题以及解决实际应用方面遇到的困难会更多一些。从近几年的硕士研究生入学数学考试阅卷结果也可以看出，这部分试题得分率普遍较低，有些考生甚至完全放弃这部分试题。特别是2001年理工类考生在概率论与数理统计的两个大题上的得分率远远低于经济类考生。出现这种情况有两方面的原因：一是由于他们根据前几年的试题分析，错误地认为理工类的概率论与数理统计的要求低于经济类考生，而忽略了近两三年以来大纲的变化；二是没有结合概率论与数理统计自身的特点，进行有针对性的复习。

　　与“微积分”和“线性代数”不同的是，在概率论与数理统计中对基本概念的深入理解所占的比例相当大，而其中解题的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以说没有技巧）。因此，我们首先应该根据教育部最新制定的“全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲”的有关“概率论与数理统计”的要求进行再学习，考试大纲的内容分为8部分（见下表）：

　　1、随机事件和概率5，大数定律和中心极限定理

　　2、随机变量及其概率分布6，数理统计的基本概念

　　3、二维随机变量及其概率分布7，参数估计

　　4、随机变量的数字特征8，假设检验

　　对于上面每一部分的“基本内容与重要结论”要重点掌握（而不是一般的了解）；第二，学会题目的分析方法；第三，完成一定量的习题。

　　根据每个人对基本概念理解程度的不同，应以确保重点、兼顾一般的方法进行复习。为了配合考生的复习，我们根据历年考试的情况将8部分内容的考核点分为重点考核点、次重点考核点及一般考核点一一列出。

　　第一部分：随机事件和概率

　　（1）样本空间与随机事件

　　（2）概率的定义与性质（含古典概型、几何概型、加法公式）

　　（3）条件概率与概率的乘法公式

　　（4）事件之间的关系与运算（含事件的独立性）

　　（5）全概公式与贝叶斯公式

　　（6）伯努利概型

　　第二部分：随机变量及其概率分布

　　（1）随机变量的概念及分类

　　（2）离散型随机变量概率分布及其性质

　　（3）连续型随机变量概率密度及其性质

　　（4）随机变量分布函数及其性质

　　（5）常见分布

　　（6）随机变量函数的分布

　　第三部分：二维随机变量及其概率分布

　　（1）多维随机变量的概念及分类

　　（2）二维离散型随机变量联合概率分布及其性质

　　（3）二维连续型随机变量联合概率密度及其性质

　　（4）二维随机变量联合分布函数及其性质

　　（5）二维随机变量的边缘分布和条件分布

　　（6）随机变量的独立性

　　（7）两个随机变量的简单函数的分布

　　第四部分：随机变量的数字特征

　　（1）随机变量的数字期望的概念与性质

　　（2）随机变量的方差的概念与性质

　　（3）常见分布的数字期望与方差

　　（4）随机变量矩、协方差和相关系数

　　第五部分：大数定律和中心极限定理

　　（1）切比雪夫不等式

　　（2）大数定律

　　（3）中心极限定理

　　第六部分：数理统计的基本概念

　　（1）总体与样本

　　（2）样本函数与统计量

　　（3）样本分布函数和样本矩

　　第七部分：参数估计

　　（1）点估计

　　（2）估计量的优良性

　　（3）区间估计

　　第八部分：假设检验

　　（1）假设检验的基本概念

　　（2）单正态总体的均值和方差的假设检验

　　（3）双正态总体的均值和方差的假设检验

　　最近4年数学一考试重点内容的顺序是：①二维随机变量及其概率分布；②随机变量的数字特征；③随机事件和概率；④数理统计。

　　最近4年数学三考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征；②二维随机变量及其概率分布；③随机事件和概率；④数理统计。

　　最近4年数学四考试重点内容的顺序是：①随机变量的数字特征；②二维随机变量及其概率分布；③随机事件和概率；④大数定律和中心极限定理。

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