考研数学 - 话题

　为了帮助大家合理安排时间，提高学习效率，提高学习成绩，万学海文数学教研室老师根据学科特点和复习规律，科学合理地制定如下的学习安排供大家参考。当然，考生也可根据自身不同的学习要求制订适合自己的复习计划。

　　这个月的数学复习目标是：熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。考试大纲对内容的要求有理解，了解，知道三个层次；对方法的要求有掌握，会两个层次，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点。在历年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多。

　　考题特点

　　从近年的考题可以看出，考题题目的形式更趋于新颖、科学、合理和生动，有以下特点：

　　1.突出对基础知识和主要知识的重点考查

　　选择题和填空题都从高等数学、线性代数和概率统计的基础知识、重点内容、基本方法出发设计命题；解答题在考查考生数学基础知识的同时，注重对学科的内在联系和知识的综合的重点考查，并达到了必要的深度，构成考研数学试题的主体，让不同层次的考生都能展示自身的综合素质和综合能力。

　　2.知识覆盖面广

　　对数学基础知识的考查，要求全面，但不刻意追求知识点的百分比，突出重点，即重点内容重点考查。题目体现教学重点，既保证一定的比例，又保持应有的深度，试题难易适当，不出偏题、怪题和助长死记硬背的题目。

　　3.注重知识的综合性，突出能力考查

　　通过数学科的考试，不但能考查出考生数学知识的积累是否达到继续学习的基本水平，而且以数学知识为载体，测量出考生将知识迁移到不同情境的能力，从而检测出考生已有的和潜在的学习能力。

　　知识点要点

　　对于数一、二、三的考生，8月份主要复习的内容是高等数学（微积分）。高等数学（微积分）在研究生考试中占有重要的地位，数一、三占考试比重的56%，而数二占78%，而且高数（微积分）内容较多，是考研数学中比较难的部分，在复习高数（微积分）部分时，一定要注意对基本概念、基本定理、基本方法的理解和运用，同时注重基本题型的训练，其基本知识要点如下：

　　多元函数微积分学

　　1.偏导数、全微分的计算，尤其是求复合函数的二阶偏导数（包括带函数记号的复合函数，隐函数，变量替换下方程的变形及初等函数等）．

　　2.多元函数的简单极值与条件极值问题特别是有关的应用题（几何、物理与经济上的应用题）．

　　3.几何应用（求曲面的切平面和法线，空间曲线的切线和法平面）（对数一）

　　4.求方向导数和梯度（对数一）．

　　5.掌握二重积分对直角坐标与极坐标的计算即化为二次定积分

　　6.掌握二重积分对直角坐标与极坐标的计算及分块积分法和简化计算机的若干方法．

　　三重积分、曲线、曲面积分

　　1. 对各种坐标计算三重积分.

　　2. 二重、三重积分在几何和物理中的应用,如求面积、体积、质量、质心坐标、引力等.

　　3. 对弧长和对坐标的曲线积分的计算,格林公式及其应用.

　　4. 对面积和对坐标的曲面积分的计算,高斯公式及其应用.

　　5. 曲线 、曲面积分在几何和物理中的应用,如质心坐标,作功等.

　　级数

　　1．数项级数的敛散性判别与某些数项级数的求和（敛散性包括绝对收敛还是条件收敛）．

　　2．求幂级数的收敛区间与收敛域．

　　3．怎样求幂级数和函数，怎样求函数的幂级数展开式．

　　4．怎样求函数的傅氏级数及如何确定它的和函数（只对数一）．

　　微分方程

　　1．掌握方程类型的判别，根据类型选择合适的方法求解方程，会利用初值条件定出任意常数。

　　2．掌握列方程的常用方法．根据题意，分析条件，搞清问题所涉及的物理或几何意义，结合其他相关的知识和掌握的方法列出方程和初条件．

　　3．一、二阶线性方程解的性质．

　　4．求差分方程，其重点是求解一阶线性差分方程与简单的经济应用．（对数三）

　　复习对策及建议

　　（1）要学会总结，总结是最关键的一步，贯穿于数学复习的整个过程，因为只有找出数学知识的规律性，使之沉淀于头脑，才能不断地深化学习。总结一般分两步，第一步是基础，是对基本方法，基本定义，定理的总结。这一步放在看的环节。第二步是深化，主要是在做完每一章后的总结，针对自己的不足之处，针对一些较易搞混的知识点、题型的总结，以备冲刺复习阶段用。

　　(2)最好在全面复习之后再做些综合题目，做题是要独立完成，不会的题目也不要立即看答案，也不要一边查公式和定理一边做题。

　　(3)应掌握一些常用的变量替换、辅助函数的做法，以增强解题的技巧性和熟练性。对于具有典型意义的综合题，不仅要理解，还应熟记解题方法。

　　(4)在做题的同时还要注意各章节之间的内在联系，数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。要注意对综合性的典型考题的分析，来提高自身解决综合性问题的能力。

　　（5）复习资料方面万学海文推荐：《考研数学标准全书》或者《复习全书》，如果做的快可以多做几本全书。基础差的同学可参加强化班。记下老师所讲的重点内容，自己进行归纳整理。

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