西南大学
硕士研究生培养方案
| 一级学科名称 | 数学 |
| 专
业
名
称 | 基础数学 |
| 专
业
代
码 | 070101 |
一、学科（专业）主要研究方向
| 序号 | 研究方向名称 | 主要研究内容、特色与意义 | 研究生导师 (博导注明) |
| 1 | 非线性泛函分析
| 用变分方法、拓扑方法等非线性分析方法研究Hamilton系统和椭圆系统等非线性问题解的存在性和多重性。
| 唐春雷教授（博导）
吴行平教授
商彦英副教授
欧增奇副教授
|
| 2 | 群论
| 研究抽象结构、群的数量结构及其应用
| 陈贵云教授（博导）
曹洪平副教授
周
伟副教授
吕
恒副教授
|
| 3 | 半群理论及其组合应用
| 研究完全正则半群等重要类型的半群的结构、同余、簇等，并结合形式语言探讨相应理论在理论计算机科学等领域的应用。
| 王正攀副教授
|
| 4 | 积分几何与凸几何分析
| 研究几何元素(集)的整体性质，研究凸体、子流形上几何不等式。
| 周家足(博导)
张高勇(博导)
|
| 5 | 微分几何
| 研究子流形、几何分析、黎曼-芬斯勒几何的理论与方法及其在相关领域中的应用。
| 王
佳教授
姚纯青副教授
|
| 6 | 代数数论
| 研究各种数域中代数整数的性质及其在不定方程和其它数论问题中的应用。
| 罗
明教授
|
二、培养目标与学制及应修学分
培养目标（本表可不填政治标准）：
坚持贯彻党的教育方针、坚持质量第一和理论联系实际的原则，培养坚持四项基本原则，品德优良，遵纪守法，掌握基础数学的基本理论和较系统的本专业方向的专门知识，并能熟练运用一门外语进行专业研究，有独立的科研能力和教学能力，德、智、体全面发展的基础数学专门人才。
|
学制：全日制学术型硕士生2~5年，基本学习年限为3年。
应修学分： 32 学分（各学科自定）
其中
必修：24
学分（含必修环节4学分）
选修不低于：8
学分
|
三、课程设置（包括主文献研读、学术活动等必修环节）
| 类型 | 课程编号 | 课程名称（含中英文） | 开课学期 | 学时 | 学分 | 任课 教师 | 考核 方式 | 备 注 |
必修课
| 公共课
| 11000001001 | 第一外国语
| 1 | 90 | 3 | 外国语学院
| 考试
|
|
| 11000002002 | 中国特色社会主义理论与实践研究
| 1 | 36 | 2 | 马克思主义学院
| 考试
|
|
| 11000002003 | 自然辩证法概论
| 1 | 18 | 1 | 马克思主义学院
| 考试
|
|
平台课
| 11070101011 | 现代分析
| 1 | 54 | 3 | 学院
| 考试 |
|
| 11070101012 | 抽象代数
| 1 | 54 | 3 | 学院
| 考试 |
|
专业课
| 11070101001 | 中外主文献研读
| 2 | 54 | 2 | 方向导师
| 考查 |
|
| 11070101017 | 半线性椭圆方程
| 1
| 54
| 3 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101026 | 非线性泛函分析
| 2
| 54
| 3 | 吴行平
| 考查
| 方向1
|
| 11070101037 | 群论
| 2
| 54
| 3 | 陈贵云
| 考查
| 方向2
|
| 11070101036 | 群表示论
| 2
| 54
| 3 | 陈贵云
| 考查
| 方向2
|
| 11070101015 | 半群代数学引论
| 3
| 54
| 3 | 王正攀
| 考试
| 方向3
|
| 11070101044 | 完全正则半群的结构
| 3
| 54
| 3 | 王正攀
| 考试
| 方向3
|
| 11070101051 | 整体微分几何
| 2
| 54
| 3 | 周家足等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101031 | 黎曼几何
| 3
| 54
| 3 | 姚纯青等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101019 | 代数数论
| 3
| 54
| 3 | 罗明
| 考查
| 方向6
|
| 11070101040 | 数论特征和及其应用
| 3
| 54
| 3 | 罗明
| 考查
| 方向6
|
| 选 修 课 | 11070101024 | 泛函分析
| 2
| 54
| 2 | 商彦英
| 考查
| 方向1
|
| 11070101021 | 代数拓扑
| 3
| 54
| 2 | 欧增奇
| 考查
| 方向1
|
| 11070101013 | Hamilton系统
| 3
| 54
| 2 | 吴行平
| 考查
| 方向1
|
| 11070101033 | 临界点理论
| 3
| 54
| 2 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101022 | 二阶椭圆型偏微分方程
| 3
| 54
| 2 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101049 | 线性拓扑空间
| 3
| 54
| 2 | 吴行平
| 考查
| 方向1
|
| 11070101039 | 实与复分析
| 3
| 54
| 2 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101025 | 非线性发展方程
| 3
| 54
| 2 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101014 | Schrodinger方程
| 3
| 54
| 2 | 唐春雷
| 考查
| 方向1
|
| 11070101038 | 群论（续）
| 3
| 54
| 2 | 陈贵云
| 考查
| 方向2
|
| 11070101046 | 无限群论（I）
| 3
| 54
| 2 | 周伟
| 考查
| 方向2
|
| 11070101047 | 无限群论（II ）
| 3
| 54
| 2 | 周伟
| 考查
| 方向2
|
| 11070101041 | 特征标理论
| 3
| 54
| 2 | 徐海静
| 考查
| 方向2
|
| 11070101032 | 李代数
| 3
| 54
| 2 | 曹洪平
| 考查
| 方向2
|
| 11070101050 | 域与伽罗瓦理论
| 3
| 54
| 2 | 陈贵云
| 考查
| 方向2
|
| 11070101016 | 半群的同余理论
| 3
| 54
| 2 | 王正攀
| 考查
| 方向3
|
| 11070101030 | 交换代数
| 3
| 54
| 2 | 喻厚义
| 考查
| 方向3
|
| 11070101042 | 同调代数
| 3
| 54
| 2
| 喻厚义
| 考查
| 方向3
|
| 11070101023 | 泛代数
| 3
| 54
| 2
| 喻厚义
| 考查
| 方向3
|
| 11070101052 | 组合半群
| 3
| 54
| 2
| 王正攀
| 考查
| 方向3
|
| 11070101034 | 逆半群
| 3
| 54
| 2
| 王正攀
| 考查
| 方向3
|
| 11070101027 | 复流形与殆复流形
| 3
| 54
| 2
| 王佳
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101045 | 微分流形
| 3
| 54
| 2
| 周家足等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101035 | 齐性空间积分几何学
| 3
| 54
| 2
| 周家足等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101028 | 几何不式
| 3
| 54
| 2
| 周家足等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101029 | 几何分析
| 3
| 54
| 2
| 姚纯青
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101048 | 纤维丛理论
| 3
| 54
| 2
| 姚纯青
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101043 | 凸几何分析
| 3
| 54
| 2
| 张高勇等
| 考查
| 方向4、5
|
| 11070101018 | 不定方程
| 3
| 54
| 2
| 罗明
| 考查
| 方向6
|
| 11070101020 | 代数数论中的问题
| 3
| 54
| 2
| 罗明
| 考查
| 方向6
|
| 11070101097 | 专题讨论
| 3
| 54
| 2
| 方向导师
| 考查
|
|
| 其它必修环节 | 开题报告
| 3 |
| 不计学分，完清审核签字手续，向培养单位提交开题报告一份
|
学术活动：参加学术报告、前沿讲座、学术研讨等（至少5次）
|
|
| 2 | 提交学术报告手册，导师签字，培养单位核查
|
实践活动：社会、教学和科研实践活动(三选一)
|
|
| 2 | 导师审查签字后向培养单位提交实践报告一份或发表高水平论文的复印件
|
中期考核及论文进展检查
| 4 |
| 不计学分，完清审核签字手续，向培养单位提交相关材料各一份
|
| 同等学力补修课程 |
| 近世代数
|
|
| 不计学分
|
| 泛函分析
|
|
| 不计学分
|
| 初数论
|
|
| 不计学分
|
| 实变函数
|
|
| 不计学分
|
| 微分几何
|
|
| 不计学分
|
| 常微分方程
|
|
| 不计学分
|
注：1
．平台课是指涵盖本一级学科下所有二级学科或相近二级学科群共有的基础性课程，可根据实际情况开设。
2
．按一级学科制定培养方案者应在专业必修课备注栏内标明所属二级学科。
3
．必修环节在研究生毕业前必须完成，构成答辩的必备条件
四、培养方式与方法
培养流程与要求，检查与考核，质量监督等措施：
硕士生采取课程学习与论文并重的原则，用于学位论文研究时间不得少于1年。
１．制定培养计划
第一学期内在导师或导师组的指导下制定“硕士生个人培养计划”一式两份，一份由研究生自己保存，一份报所在培养单位备案。
２．主文献研读
在开题报告前认真研读本学科专业主文献，填写主文献阅读报告记录，提交导师审核。
３．开题报告
开题报告是学位论文研究的一个重要环节。硕士生学位论文开题时间放在第三学期或第四学期初，可与中期考核同时进行。培养单位根据研究生选题情况，按二级学科成立若干开题报告审查小组。审查小组由具有研究生培养经验、副高以上职称的专家3-5人组成，对论文选题的可行性进行论证，分析难点，明确方向，以保证学位论文按时完成并达到预期结果。
４．学术活动
硕士生应积极参加各种学术活动，如学术报告、前沿讲座、学术研讨等，在学习期间（一般在中期考核前）须参加学术活动不得少于5次。应填写“研究生参加学术活动记录册”，提交导师审查。
５．实践活动
实践活动包括教学实践、社会实践和科研实践，硕士研究生可任选其中一项实践。在完成实践活动后应提交实践报告一份或发表高水平论文的复印件，提交导师审查签字。
６．中期考核
根据本单位研究生规模和学科点现状，按照学校研究生中期考核实施办法提出本单位研究生中期考核工作的具体时间和办法，中期考核一般安排在第四学期初进行。
A、考核在培养单位统一组织领导下，由各专业负责实施，组成包括培养单位（学科）负责人、导师代表、班主任等在内的若干考核小组（每组成员3-5人）进行考核，同时较广泛地听取其他教师的意见。
B、业务方面主要考核研究生课程学习是否达到规定要求，通过课程学习反映出来的科研及思维能力；政治、思想、品德方面的考核由院学生工作组会同有关人员进行。
C、填写“西南大学研究生中期考核自我评估表”，对被考核研究生作出结论性意见。
D、经过中期考核的硕士研究生，按考核结果分3种流向：
a)
硕-博连读：具体要求见学校相关文件规定。
b)
进入硕士论文阶段：学习成绩良好，具有一定研究工作能力（以论文为主要参照），可进入硕士论文阶段，继续完成硕士学业。
c)
中止学业：个别成绩较差，明显表现出缺乏科研能力，或因其他原因不宜继续攻读学位者，要求限期改正，限期未改正者中止其学业，按学籍管理的有关规定，发给相应证书。
7．学位论文中期进展及检查（列出时间、具体组织形式等）
|
五、科研能力与水平及毕业与毕业论文的基本要求
科研能力与水平的基本要求（列出可证明其科研能力与水平的检验标志）：
论文选题：本专业硕士研究生应于第三学期末写出学位论文开题报告，书面格式应按数学系统一制定的与省市级科研课题申请书格式大体一致的《硕士论文开题报告》格式，并向所在教研室全体教师及本专业“研究生培养小组”成员作口头报告，由所在教研室全体教师及本专业“研究生培养小组”成员对开题报告提出修改意见和建议。三次均不能通过硕士论文开题报告的研究生将不能进入硕士论文阶段的学习。
本专业硕士研究生在校期间必须以第一作者或独立地公开发表（第一署名单位为“西南大学”）1篇以上与学位论文有关的学术论文。
本专业硕士研究生在校期间必须公开作一次学术报告，参加8次学术报告会。
|
毕业与毕业论文的基本要求（包括毕业条件、毕业论文等方面的要求）：
毕业条件：
在学校规定年限内，按培养方案的规定完成课程学习、学分要求和必修环节，成绩合格，完成毕业论文并通过答辩，经审查合格者，准予毕业。
硕士研究生确因学业优秀，经本人申请，指导教师和所在培养单位同意，报研究生院批准，可以申请提前毕业，但在校时间不得少于二年。凡申请提前毕业者，应当达到以下基本条件：
1．中期考核结论为优秀或在校期间被评为优秀研究生；
2．人文社会学科类在申请毕业答辩前公开发表属于毕业论文研究组成部分的2篇A类学术论文，自然科学类在申请毕业答辩前公开发表属于毕业论文研究组成部分的2篇A1学术论文。学术论文界定标准以学校最新发文公布为准。
毕业论文基本要求：
1．
对问题背景和选题来源阐述清楚，能反映作者对国内外相关研究有较清晰掌握；
2．
研究方法和所得结论正确，无科学性错误，在问题提出或研究方法或所得结论等方面有一定的创新；
3．
结构清晰，逻辑严密，是一篇系统、完整、规范的学术论文；
4．
学术规范，无抄袭、剽窃等现象。
|
六、学位论文的基本要求
（包括学术水平、创造性成果及工作量等方面的要求）：
资格要求：
学术成果按照学校学位委员会有关规定执行。成果无侵犯他人著作权行为，没有发表有严重科学性错误的文章、著作和严重歪曲原作的译作。
内容要求：
对所研究的课题有新见解或新成果，对本学科发展或经济建设、社会进步有一定意义；必须是一篇系统完整的、有创造性的学术论文；一般不应少于3万字；应在导师指导下由硕士研究生本人独立完成。
技术规范要求：
自己的研究结果与他人的观点、材料、数据等不相混淆，引用他人的观点、材料、数据等注明来源；独立完成论文，在准备和撰写过程中接受导师指导、采纳专家建议、获得他人帮助等应实事求是地表示感谢，但不能把未对论文提供帮助的名人等列入致谢之列；涉及到的背景知识、引用的资料和数据准确无误，所用概念、术语、符号、公式等符合学术规范，没有严重错误或使用严重错译的译文；对问题的论述完整、系统、逻辑严密，关键词得当；语言精练，语句符合现代汉语规范，错别字、标点符号错误、外文拼写错误、笔误和校对错误等总计不超过论文的万分之三（按排版篇幅计）。
按学校要求，在《学位论文原创性声明》和《学位论文版权协议书》上签名，并附在学位论文首页。
具体格式按照《西南大学博士研究生、硕士研究生学位论文撰写及打印要求》执行。
|
七、主文献研读课程书目（列出本学科专业的必读文献，不够可另附页）
[table] [tr] [td=1,1,34] 序
号
[/td] [td=1,1,257] 著作或期刊的名称
[/td] [td=1,1,171] 作者、出版单位及年月
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 1.
[/td] [td=1,1,257] On subharmonic solutions of Hamiltonian systems.
[/td] [td=1,1,171] Rabinowitz, Paul H.,Comm. Pure Appl. Math. 33 (1980), no. 5, 609–633.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 2.
[/td] [td=1,1,257] Critical point theorems for indefinite functionals.
[/td] [td=1,1,171] Benci,Vieri; Rabinowitz, Paul H.
Invent. Math. 52 (1979), no. 3, 241–273.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 3.
[/td] [td=1,1,257] Periodic solutions of Hamiltonian systems.
[/td] [td=1,1,171] Rabinowitz, Paul H.
Comm. Pure Appl. Math. 31 (1978), no. 2, 157–184.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 4.
[/td] [td=1,1,257] Homoclinic orbits for a class of Hamiltonian systems.
[/td] [td=1,1,171] Rabinowitz, Paul H.,
Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 114 (1990), no. 1-2, 33–38.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 5.
[/td] [td=1,1,257] On a class of nonlinear Schrodinger equations.
[/td] [td=1,1,171] Rabinowitz, Paul H.
Z. Angew. Math. Phys. 43 (1992), no. 2, 270–291.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 6.
[/td] [td=1,1,257] Origin and evolution of the Palais-Smale condition in critical point theory.
[/td] [td=1,1,171] Mawhin, Jean; Willem, Michel,
J. Fixed Point Theory Appl. 7 (2010), no. 2, 265–290.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 7.
[/td] [td=1,1,257] Applications of local linking to critical point theory.
[/td] [td=1,1,171] Li, Shu Jie; Willem, Michel,
J. Math. Anal. Appl. 189 (1995), no. 1, 6–32.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 8.
[/td] [td=1,1,257] On an elliptic equation with concave and convex nonlinearities.
[/td] [td=1,1,171] Bartsch, Thomas; Willem, Michel
Proc. Amer. Math. Soc. 123 (1995), no. 11, 3555–3561.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 9.
[/td] [td=1,1,257] Infinitely many solutions of a symmetric Dirichlet problem.
[/td] [td=1,1,171] Bartsch, Thomas
Nonlinear Anal. 20 (1993), no. 10, 1205–1216.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 10.
[/td] [td=1,1,257] Infinitely many nonradial solutions of a Euclidean scalar field equation.
[/td] [td=1,1,171] Bartsch, Thomas; Willem, Michel
J. Funct. Anal. 117 (1993), no. 2, 447–460.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 11.
[/td] [td=1,1,257] Infinitely many radial solutions of a semilinear elliptic problem on R N .
[/td] [td=1,1,171] Bartsch, Thomas; Willem, Michel
Arch. Rational Mech. Anal. 124 (1993), no. 3, 261–276.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 12.
[/td] [td=1,1,257] Combined effects of concave and convex nonlinearities in some elliptic problems.
[/td] [td=1,1,171] Ambrosetti, Antonio; Brezis, Haim; Cerami, Giovanna
J. Funct. Anal. 122 (1994), no. 2, 519 -543.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 13.
[/td] [td=1,1,257] Periodic solutions for a class of nonautonomous Hamiltonian systems
[/td] [td=1,1,171] Li, Shu Jie; Szulkin, Andrzej
J. Differential Equations 112 (1994), no. 1, 226–238.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 14.
[/td] [td=1,1,257] Existence and multiplicity results for homoclinic solutions to a class of Hamiltonian systems.
[/td] [td=1,1,171] Ding, Yan Heng, Nonlinear Anal. 25 (1995), no. 11, 1095–1113.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 15.
[/td] [td=1,1,257] On superquadratic elliptic systems.
[/td] [td=1,1,171] de Figueiredo, Djairo G.; Felmer, Patricio L.,Trans. Amer. Math. Soc. 343 (1994), no. 1, 99–116.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 16.
[/td] [td=1,1,257] Periodic solutions of spatially periodic Hamiltonian systems.
[/td] [td=1,1,171] Felmer, Patricio L., J. Differential Equations 98 (1992), no. 1, 143–168.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 17.
[/td] [td=1,1,257] Semilinear elliptic systems: existence, multiplicity, symmetry of solutions. Handbook of differential equations: stationary partial differential equations.
[/td] [td=1,1,171] de Figueiredo, Djairo G.,Vol. V, 1–48, Handb. Differ. Equ., Elsevier/North-Holland, Amsterdam, 2008.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 18.
[/td] [td=1,1,257] Nontrivial solutions for resonant noncooperative elliptic systems.
[/td] [td=1,1,171] Guo, Yuxia,,Comm. Pure Appl. Math. 53 (2000), no. 11, 1335–1349.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 19.
[/td] [td=1,1,257] Variational elliptic problems which are nonquadratic at infinity.
[/td] [td=1,1,171] Costa, D. G.; Magalhies, C. A.,Nonlinear Anal. 23 (1994), no. 11, 1401–1412.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 20.
[/td] [td=1,1,257] A variational approach to subquadratic perturbations of elliptic systems.
[/td] [td=1,1,171] Costa, D. G.; Magalhies, C. A.
J. Differential Equations 111 (1994), no. 1, 103–122.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 21.
[/td] [td=1,1,257] Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents.
[/td] [td=1,1,171] Brezis, Haim; Nirenberg, Louis
Comm. Pure Appl. Math. 36 (1983), no. 4, 437–477.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 22.
[/td] [td=1,1,257] A relation between pointwise convergence of functions and convergence of functionals.
[/td] [td=1,1,171] Brezis, Haim; Lieb, Elliott
Proc. Amer. Math. Soc. 88 (1983), no. 3, 486–490.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 23.
[/td] [td=1,1,257] On positive entire solutions to a class of equations with a singular coefficient and critical exponent.
[/td] [td=1,1,171] Terracini, Susanna, Adv. Differential Equations 1 (1996), no. 2, 241 –264.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 24.
[/td] [td=1,1,257] Solutions for semilinear elliptic equations with critical exponents and Hardy potential.
[/td] [td=1,1,171] Cao, Daomin; Han, Pigong
J. Differential Equations 205 (2004), no. 2, 521–537.
[/td] [/tr] [tr] [td=1,1,34] 25.
[/td] [td=1,1,257] Some results for semilinear elliptic equations with critical potential.
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