西南大学 - 话题

2012年专业学位统计学考试题
一、
填空题（8小题，每小题5分，共40分）
1、设事件A、B相互独立，且http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image002.gif
则http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image004.gif (     ).
( A ) 0.04,          ( B ) 0.06，
( C )  0.36，
(D) 0.42.   
2、将三个球随机地放入4个杯子中去，杯子中球的最大个数是1的概率为（
）.
( A )http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image006.gif,         （ B ）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image008.gif,            ( C )http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image010.gif,             ( D ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image012.gif.
3、以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达的等待时间（以分计），X的分布函数是

http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image014.gif

则等待时间恰好3分钟的概率为 (    ).     
( A )0,             （ B ）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image016.gif,           ( C ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image018.gif,                   ( D ) 1.
4、将n只球（1～n号）随机地放进n只盒子（1～n号）中去，一只盒子装一只球。将一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对，记X为配对的个数，则E(X ) =（
）.
( A ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image020.gif,           ( B ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image022.gif,             ( C ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image024.gif,               ( D) 1.
5、设http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image026.gif
为二维随机变量，且http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image028.gif
，则下列等式成立的是（
）.
( A ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image030.gif,   
( B ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image032.gif,
( C )
http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image034.gif,

( D ) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image036.gif.
6、设http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image038.gif是总体http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image040.gif的样本，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image042.gif，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image044.gif未知，则统计量是（
）.

（A）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image046.gif； （B）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image048.gif； （C）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image050.gif； （D）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image052.gif
7、设http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image054.gif来自总体http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image056.gif, 且相互独立,则随机变量http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image058.gif服从的分布是(    ).
(A) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image060.gif
(B) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image062.gif
  (C) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image064.gif
(D) http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image066.gif

8、设总体http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image068.gif，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image070.gif未知，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image072.gif为样本，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image074.gif为修正样本方差，则检验问题：http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image076.gif，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image078.gif（http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image080.gif已知）的检验统计量为（
）.

（A）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image082.gif
（B）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image084.gif         （C）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image086.gif    （D）http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image088.gif.

二、填空题（6小题，每小题5分，共30分）。

1、从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是_______.
2、设http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image090.gif则http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image092.gif=______.
3、设X～N（3.22）, 则P (X>3)= ______.
4、对敌人防御地段进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值是2，方差是1.69，则100次轰炸中有187～213颗命中目标的概率为      .
（http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image094.gif）
5、设总体X~N（μ，σ2），X1，…，X10是来自X的样本。则X1，…，X10的联合概率密度       .

6、设样本http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image096.gif来自总体http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image098.gif, 则μ的置信度为http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image100.gif的置信区间为______.
三、简述题(共4小题，每小题5分，共20分)
1、给出简单随机样本的概念。
















2、简述矩估计的一般步骤。












3、点估计的评价标准有哪些？

4、构造置信区间的枢轴量法的具体步骤是什么？

四、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）

1、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

2、设X在[0，5]上服从均匀分布，试求方程http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image102.gif有实根的概率。




















3、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image104.gif
（1）试确定常数c，（2）求边缘概率密度。
















4、设http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image106.gif是总体http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image108.gif的一个样本，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image110.gif为一相应的样本值。总体http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image112.gif的概率密度函数为http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image114.gif，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image116.gif，求参数http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image118.gif的最大似然估计量和估计值。






















5、两个班级A和B，参加高等数学的同一期终考试。分别在两个班级中随机地取9个，4个学生，他们的得分如下：

A班	65   68    72   75   82    85   87   91    95
B班	50   59    71   80

设A班、B班考试成绩的总体分别为http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image120.gif，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image122.gif ，http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image124.gif均未知，两样本独立。试取http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image126.gif检验假设http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image128.gif。（http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image130.gif）






















五、证明题（10分）
设随机变量X和Y的联合分布为：

http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image131.gifX   Y	－1	0	1
－1	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image133.gif	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image135.gif	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image137.gif
0	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image139.gif	0	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image141.gif
1	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image143.gif	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image145.gif	http://file://localhost/Users/wangrui/Library/Caches/TemporaryItems/msoclip/0/clip_image147.gif

试证明X和Y不相关，但X和Y不相互独立的。

目前中国有10元纸币吗？

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